Αν είναι γνωστό ότι η γραφική παράσταση μιας συνεχούς συνάρτησης f έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο $$M(\lambda,0)$$ να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:
$$\int_{\lambda-x}^{\lambda+x}f(t)\,dt$$, $$x \in \mathbb{R}$$
(Προτάθηκε από το Θωμά Ραϊκόφτσαλη στο www.mathematica.gr)
Συνεπώς $$I=0$$.
________________________________________________________________________
$$\int_{\lambda-x}^{\lambda+x}f(t)\,dt$$, $$x \in \mathbb{R}$$
(Προτάθηκε από το Θωμά Ραϊκόφτσαλη στο www.mathematica.gr)
Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη
$$I=\int_{\lambda-x}^{\lambda+x} f(t)\,dt\stackrel{t=y+\lambda}{=}\int_{-x}^{x}f(y+\lambda)\,dy\stackrel{f(\lambda+y)=-f(\lambda-y)}{=}$$
$$\int_{-x}^{x}-f(\lambda-y)\,dy\stackrel{\lambda-y=u}{=}\int_{\lambda+x}^{\lambda-x} f(u)\, du=-I$$.
Συνεπώς $$I=0$$.
________________________________________________________________________
Σε έγγραφο
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου