Τρίτη 30 Αυγούστου 2011

ΑΕΙ - ΤΕΙ: εισάγονται με 2,4 οι πολύτεκνοι, με 17,55 οι υπόλοιποι...

 Της ΜΑΡΝΥΣ ΠΑΠΑΜΑΤΘΑΙΟΥ (Το ΒΗΜΑ Δευτέρα 29/08/2011)


Αναλυτικά οι πίνακες με τις βάσεις εισαγωγής για τις ειδικές κατηγορίες
ΑΕΙ - ΤΕΙ: εισάγονται με 2,4 οι πολύτεκνοι, με 17,55 οι υπόλοιποι...
Λήγει από σήμερα η αγωνία για πολλούς υποψήφιους φοιτητές που περίμεναν την ανακοίνωση των βάσεων εισαγωγής σε ΑΕΙ και ΤΕΙ
«Κόκκινο» χτύπησε το νέο σύστημα του υπουργείου Παιδείας που αντικατέστησε τον θεσμό των μετεγγραφών, το οποίο αποτελεί «τέκνο» του τέως υφυπουργού Παιδείας και στατιστικολόγου κ. Γ. Πανάρετου.

Ετσι στο τμήμα Φιλολογίας μπαίνει εφέτος υποψήφιος της κατηγορίας των πολυτέκνων με βαθμό 2,04 (!), ενώ την ίδια στιγμή η βάση στο ίδιο τμήμα για τη γενική κατηγορία (την πλειονότητα, δηλαδή, των υποψηφίων) είναι 17,55.

Στους αρχιτέκτονες του ΕΜΠ, σχολή περιζήτητη πανελλαδικά με βάση 18,95, μπαίνει υποψήφιος της κατηγορίας των πολύτεκνων με 4,62!

Τα παραδείγματα δυστυχώς είναι πολλά και φανερώνουν την πλήρη αποτυχία του νέου συστήματος, με το οποίο και δόθηκαν εκ των προτέρων συγκεκριμένες θέσεις σε πανεπιστήμια και ΤΕΙ σε ειδικές κατηγορίες, αντί των μετεγγραφών τους εκ των ιστέρων όπως γίνονταν παλιά.

Και αυτό γιατί με το παλαιό σύστημα οι μετεγγραφόμενοι από τμήμα της επαρχίας σε κεντρικό πανεπιστήμιο, σπάνια ξεπερνούσαν μια διαφορά της τάξης των 1.000 μορίων από τους εισαχθέντες και τη γενική κατηγορία του πανεπιστημίου υποδοχής.

Τώρα, η διαφορά αυτή ξεπερνάει τα 15.000 μόρια και μάλιστα, ενώ έχουν μείνει έξω υποψήφιοι με υψηλότατη βαθμολογία, οι οποίοι για λίγα μόρια δεν έπιασαν την βάση του καθε τμήματος.

Μετά από αυτά το υπουργείο Παιδείας εκών άκον μελετάει πλέον ακόμη και ενδεχόμενη επανεξέταση του ποσοστού του 20% που δόθηκε στις κατηγορίες αυτές, αν και η «γκάφα» του νέου συστήματος δεν είναι εύκολο να ξεπεραστεί.

Τα παραδείγματα είναι πολλά. Στους τοπογράφους του ΕΜΠ φερειπείν μπαίνει μέλος πολύτεκνης οικογένειας με 5,8 ενώ η γενική σειρά έχει βάση 16. Ετερο παράδειγμα η περίπτωση του Μαθηματικού Αθήνας όπου μπαίνει υποψήφιος ειδικής κατηγορίας με 3,1, ενώ η βάση της γενικής σειράς είναι 15,7. Στους χημικούς μηχανικούς του ΕΜΠ εισάγονται φοιτητές με 9,7 τη στιγμή που η βάση της γενικής σειράς είναι 18,6. Και όχι μόνο: στο τμήμα Γεωπονίας της Θεσσαλονίκης θα σπουδάσουν φοιτητές με βαθμό 2,8 και στο τμήμα Φυσικής Θεσσαλονίκης με βαθμό 5,08, στο ΜΜΕ του Παντείου, μέλος πολύτεκνης οικογένειας εισήχθη με βαθμό 2,9 και στην Ιατρική σχολή της Αθήνας θα βρίσκονται στο ίδιο αμφιθέατρο φοιτητές τόσο του 19,9 όσο και του 15,6.

Τα συμπεράσματα για τους υπόλοιπους υποψηφίους

Δύο τάσεις καταγράφονται στην εφετινή κίνηση των βάσεων εισαγωγής σε Πανεπιστήμια και ΤΕΙ της πλειονότητας των εξεταζομένων, που ανακοινώθηκαν λίγες μόνο ημέρες μετά την ψήφιση του νέου νόμου που αλλάζει τη φυσιογνωμία τους.
Από την μια πλευρά πτώση των βάσεων με... πάταγο στις περισσότερες σχολές των πανεπιστημίων (φτάνει και ξεπερνάει τα 3.500 μόρια), από την άλλη εκτίναξη «μοντέρνων» τμημάτων των ΤΕΙ που ξεπέρασαν σε άνοδο των βάσεων τους τα 5000 μόρια. 

Το σίγουρο είναι ότι τα τελευταία χρόνια δεν έχει καταγραφεί πτώση Ιατρικής σχολής 700 μορίων (στην Αλεξανδρούπολη), τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών πτώση 2085 μορίων (στην Κοζάνη) και Παιδαγωγικού τμήματος (δημοτικής εκπαίδευσης στη Ρόδο) πτώση 2068 μορίων.

Ειδικά τα παιδαγωγικά τμήματα έκαναν αναπάντεχη «βουτιά» μετά από 7 χρόνια συνεχούς ανόδου. Η Νομική Αθήνας έπεσε κατά 285 μόρια και έφτασε στα 18.608 μόρια. Στο τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Ε.Μ. Πολυτεχνείου η βάση έπεσε κατά 758 μόρια. Σε 14 σχολές των Πανεπιστημίων και 92 των ΤΕΙ εισάγονται υποψήφιοι με μέσο όρο βαθμολογίας κάτω από τη βάση.

Επτά με οκτώ χιλιάδες άτομα από τη μεγαλύτερη κατηγορία των εφετινών αποφοίτων του Λυκείου μένουν εκτός Πανεπιστημίων και ΤΕΙ, ενώ ο αριθμός αυτός φτάνει τα 35.000 με 40.000 άτομα εάν υπολογιστούν και οι «χαμένοι» της κατηγορίας του 10% που κάνουν χρήση παλαιότερων βαθμολογιών και οι βάσεις στην περίπτωση τους είχαν μεγάλη άνοδο. Κατά τα άλλα, τα φαινόμενα της εισόδου σε ιδρύματα της ανώτατης εκπαίδευσης με 2,91 (3.668 μόρια στο τμήμα Τουριστικών Επαγγελμάτων ΤΕΙ Ρόδου) επαναλαμβάνεται και εφέτος.

Η σχολή με τη μεγαλύτερη άνοδο είναι εκείνη της Γαλλικής Φιλολογίας Θεσσαλονίκης, όπου ανέβηκε κατά 6.212 μόρια και η σχολή με τη μεγαλύτερη πτώση είναι των Μηχανικών Πληροφορικής και Επικοινωνιακών Συστημάτων Αιγαίου που έπεσε κατά 3.673.

O συνολικός αριθμός των υποψηφίων οι οποίοι υπέβαλαν μηχανογραφικό δελτίο εφέτος, ανήλθε σε 123.916 (81.986 με το 90%, 26.470 με το 10%, 874 με την κατηγορία των Εσπερινών Γενικών Λυκείων και Εσπερινών Επαγγελματικά Λύκεια (Ομάδα Β΄), 13.966 από τα ημερήσια Επαγγελματικά Λύκεια (Ομάδα Α΄), 620 από τα εσπερινά Επαγγελματικά Λύκεια (Ομάδα Α΄). Πέρυσι ο αριθμός των υποψηφίων ήταν 106.189.

Συνολικά εισήχθησαν στα Πανεπιστήμια, στις Ανώτατες Εκκλησιαστικές Ακαδημίες, στα ΤΕΙ, στις Στρατιωτικές και Αστυνομικές Σχολές και στις Ακαδημίες της Πυροσβεστικής και του Εμπορικού Ναυτικού 77.893 άτομα, εκ των οποίων έκαναν χρήση των ειδικών περιπτώσεων 6997, ενώ το 2010 εισήχθησαν 84.368. Εφέτος έμειναν 1.568 κενές θέσεις (1.040 με το 90%, 119 με το 10% και 409 με την κατηγορία των Εσπερινών Γενικών Λυκείων και Εσπερινών ΕΠΑΛ - ΟΜΑΔΑ Β΄). Το 2010 είχαν μείνει 4.108 κενές θέσεις. 
_______________________________________________________________________

Το πλήρες άρθρο εδώ.
_______________________________________________________________________

Σάββατο 27 Αυγούστου 2011

Συμμετρία και ολοκλήρωμα

Αν είναι γνωστό ότι η γραφική παράσταση μιας συνεχούς συνάρτησης f έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο $$M(\lambda,0)$$ να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:
$$\int_{\lambda-x}^{\lambda+x}f(t)\,dt$$,  $$x \in \mathbb{R}$$ 
(Προτάθηκε από το Θωμά Ραϊκόφτσαλη στο www.mathematica.gr)


Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη

$$I=\int_{\lambda-x}^{\lambda+x} f(t)\,dt\stackrel{t=y+\lambda}{=}\int_{-x}^{x}f(y+\lambda)\,dy\stackrel{f(\lambda+y)=-f(\lambda-y)}{=}$$

$$\int_{-x}^{x}-f(\lambda-y)\,dy\stackrel{\lambda-y=u}{=}\int_{\lambda+x}^{\lambda-x} f(u)\, du=-I$$.

Συνεπώς $$I=0$$.

________________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Υπολογισμός ολοκληρώματος

Να υπολογίσετε το ορισμένο ολοκλήρωμα $$\int_{0}^{\pi}x\left[\sin^{2}(\sin x)+\cos^{2}(\cos x)\right]\ dx$$.

(Προτάθηκε από το Βασίλη Μαυροφρύδη στο www.mathematica.gr)


Λύση
Κοτρώνη Αναστάσιου


$$I\stackrel{x=\pi-y}{=}\pi\int_{0}^{\pi}\sin^{2}(\sin y)+\cos^{2}(\cos y)\,dy-I\Rightarrow$$

$$I=(\pi/2)\int_{0}^{\pi}\sin^{2}(\sin y)+\cos^{2}(\cos y)\,dy\stackrel{\boxed{*}}{=}(\pi/4)\int_{-\pi}^{\pi}\sin^{2}(\sin y)+\cos^{2}(\cos y)\,dy$$

$$\stackrel{y=u+\pi/2}{=}(\pi/4)\int_{-3\pi/2}^{\pi/2}\sin^{2}(\cos u)+\cos^{2}(\sin u)\,dy\stackrel{\boxed{**}}{=}(\pi/4)\int_{-\pi}^{\pi}\sin^{2}(\cos u)+\cos^{2}(\sin u)\,dy$$

Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε $$2I=(\pi/4)\int_{-\pi}^{\pi}1+1\,du=\pi^2\Rightarrow I=\pi^{2}/2$$.

$$\boxed{*}$$ λόγω αρτιότητας της ολοκληρωτέας

$$\boxed{**}$$ διότι αν η συνεχής $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ έχει περίοδο $$T$$,

τότε για κάθε $$a\in\mathbb{R}$$ είναι $$\int_{a}^{a+T}f(x)\,dx=\int_{0}^{T}f(x)\,dx$$.

________________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Όριο φραγμένης συνάρτησης

Έστω η συνάρτηση $$f:(0,+\infty)\rightarrow [0,+\infty)$$ η οποία είναι φραγμένη. Να αποδειχθεί οτι αν:

$$ \lim_{x\rightarrow 0}\left(f(x)-\frac{1}{2}\sqrt{f(\frac{x}{2})} \right)=0$$ και $$ \lim_{x\rightarrow 0}\left(f(x)-2f^2(2x) \right)=0$$ τότε: $$ \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0$$.

Των Dorin Andrica,Mihai Piticari


Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη

$$f(x)-(1/2)\sqrt{f(x/2)}\to0\Rightarrow f(2x)-(1/2)\sqrt{f(x)}\to0\stackrel{x\to0}{\longrightarrow}0\qquad(1)$$

$$\stackrel{\boxed{*}}{\Rightarrow}2f^{2}(2x)-f(2x)\sqrt{f(x)}\to0\qquad (2)$$

Προσθέτοντας την $$(2)$$ με τη δεύτερη από τις δοθείσες έχουμε 


$$f(x)-f(2x)\sqrt{f(x)}\to0\qquad(3)$$

Όμως, πάλι επειδή η $$f$$ είναι φραγμένη, είναι 


$$(1)\stackrel{\sqrt{f(x)}\cdot}{\Rightarrow}\sqrt{f(x)}f(2x)-(1/2)f(x)\to0\qquad(4)$$

Τώρα προσθέτοντας $$(3)$$ με $$(4)$$ έχουμε $$f(x)\to0$$.

$$\boxed{*}$$: Επειδή η $$f$$ είναι φραγμένη.


________________________________________________________________________

Σε έγγραφο






Ελάχιστο συνάρτησης ορισμένης μέσω ολοκληρώματος

Ας βρεθεί η τιμή του $$a\in\mathbb R$$ για την οποία η $$I(a):=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{e^{ax}}{1+\cos x}\,dx$$ γινεται ελάχιστη και να βρεθεί η ελάχιστη αυτή τιμή της.

(Από το βιβλίο "Probleme de Calcul Integral" Radu Miculescu Cezar Lupu 2005)


 Λύση
Σπύρου Καπελλίδη

Κάνοντας την αλλαγή $$t=-x$$ έχουμε $$I(a)=\int_{-\frac {\pi}{2}}^{\frac {\pi}{2}}\frac {e^{-at}}{1+\cos t}dt$$ άρα $$2I(a)=\int_{-\frac {\pi}{2}}^{\frac {\pi}{2}}\frac {e^{-ax}+e^{ax}}{1+\cos x}dx \ge \int_{-\frac {\pi}{2}}^{\frac {\pi}{2}}\frac {2}{1+\cos x}dx$$, άρα $$I(a)\ge \int_{-\frac {\pi}{2}}^{\frac {\pi}{2}}\frac {1}{1+\cos x}dx$$,

με το $$=$$ να ισχύει όταν $$a=0$$. Το ζητούμενο ελάχιστο είναι το

$$\int_{-\frac {\pi}{2}}^{\frac {\pi}{2}}\frac {1}{1+\cos x}dx=\int_{-\frac {\pi}{2}}^{\frac {\pi}{2}}\frac {1}{2\cos^2\frac {x}{2}}dx$$ $$ =\int_{-\frac {\pi}{4}}^{\frac {\pi}{4}} \frac {1}{\cos^2u}du=2\tan\frac {\pi}{4}=2$$

________________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Δευτέρα 15 Αυγούστου 2011

Ανισότητα

Να δείξετε ότι $$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \sin (\cos x)\,\mathrm{dx }>\frac{8}{9}$$.

(Η άσκηση προτάθηκε από το Βασίλη Μαυροφρύδη στο www.mathematica.gr)


Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη 

Από την άσκηση Β3 του σχολικού ερώτημα $$ii)$$ β), ξέρουμε ότι $$\sin x\geq x-\frac{x^3}{3!}$$ με την ισότητα να ισχύει μόνο στο $$0$$.

Έπεται ότι για κάθε $$x\in[0,\pi/2]$$ είναι $$\sin (\cos x)\geq \cos x-\frac{\cos ^3x}{3!}$$ με την ισότητα να ισχύει μόνο στο $$\pi/2$$.

Άρα $$\int_{0}^{\pi/2}\sin(\cos x)\,dx>\int_{0}^{\pi/2}\cos x\,dx-\frac{1}{6}\int_{0}^{\pi/2}\cos^3x\,dx=1-\frac{1}{6}\int_{0}^{\pi/2}\cos^3x\,dx=$$

$$1-\frac{1}{6}\int_{0}^{\pi/2}(1-\sin^2x)\cos x\,dx\stackrel{\sin x=y}{=}1-\frac{1}{6}\int_{0}^{1}1-y^2\,dy=8/9$$. 


________________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Πολίτες ή καταναλωτές;

Ολοι πια μιλούν για την κρίση. Κρίση του χρηματοπιστωτικού συστήματος. Κρίση της πραγματικής οικονομίας. Κρίση του καπιταλισμού όπως είχε προβλέψει ο Μαρξ.

Σωστά όλα αυτά. Πότε θα βγούμε; Κανείς δεν ξέρει. Το σίγουρο είναι πως έρχονται ανεργία και πείνα και κάποιοι θα ξαναζήσουν σε συνθήκες ναζιστικής κατοχής, όπου οι άνθρωποι πέθαιναν στο δρόμο από την πείνα. Σίγουρα υπάρχουν οι μη κυβερνητικές οργανώσεις που μοιράζουν φαγητό. Αλλά μέχρι πότε; Ο αριθμός των άστεγων και των άνεργων αυξάνεται ραγδαία. Οι μαζικές απολύσεις σε όλο τον ανεπτυγμένο κόσμο έχουν πάρει τη μορφή χιονοστιβάδας και δεν ξέρουμε ποιον θα πάρει η μπάλα. Η επισφάλεια είναι πια η καθημερινή ζωή του καθενός. Παράλληλα, ο πλανήτης μας καταστρέφεται σε καθημερινή βάση και το ενεργειακό πρόβλημα γίνεται όλο και πιο έντονο.

Τα βασικά πυρά τα έχει δεχτεί ο νεοφιλευθερισμός -και η παγκοσμιοποίηση- που ήδη αναιρεί τις αρχές του και επαναφέρει το κράτος, λίγο ή πολύ, σε κάποια μορφή κεϊνσιανισμού. Αλλά αυτό δεν είναι έξοδος από την κρίση. Είναι διαχείρισή της και ο Θεός να βάλει το χέρι του. Τίποτα πιο χειροπιαστό δεν υπάρχει από τη μεριά των κυβερνήσεων. Εντούτοις, η κρίση αυτή θα μπορούσε να ήταν διδακτική και να οδηγούσε σε άλλες λύσεις. Αλλά αυτές δεν μπορούν να προκύψουν στη χώρα μας από τα κόμματα εξουσίας, που είναι υπόλογα και έχουν τις δικές τους ευθύνες για τη σημερινή κατάσταση. Δεν μας έρχονται όλα απέξω. Η κάθε χώρα μπορεί να δημιουργήσει τη δικιά της κρίση ανάλογα με τις πολιτικές της επιλογές. Υπαίτιος γι' αυτήν την κρίση είναι και ένας άλλος παράγοντας που δεν μας αρέσει να τον μνημονεύουμε. Είμαστε εμείς οι ίδιοι που εγκαταλείψαμε τον ρόλο του πολίτη και τον αντικαταστήσαμε με αυτόν του καταναλωτή. Γιατί πήραμε δάνειο για σπίτι όταν με ένα μικρό υπολογισμό θα βλέπαμε πως στην ουσία ταΐζουμε τις τράπεζες; Γιατί πήραμε καταναλωτικά δάνεια όταν ξέραμε πως τα χρήματά μας δεν μας έφταναν; Γιατί ανοιχτήκαμε στις κάρτες, στα ανοιχτά δάνεια και σε άλλα προϊόντα; Εδώ βέβαια υπάρχει και η απάτη των «ψιλών γραμμάτων», όπως και ο δόλος των τραπεζών να «εξυπηρετήσουν» εν γνώσει τους πως ο πελάτης τους δεν θα μπορέσει να αποπληρώσει το χρέος του και θα του πάρουν και το σπίτι και το αυτοκίνητο. Είναι αλήθεια πως με την επιθετική διαφήμιση, κυρίως από την τηλεόραση, δημιουργείται ένα όνειρο για μια καλύτερη ζωή, που ταυτίζεται με την κατανάλωση. Και δεν είναι λίγοι αυτοί που ζουν μέσα από το «σόπινγκ», έστω και εικονικό.

Κάποτε τα επώνυμα ρούχα ήταν για τους πλούσιους. Τώρα με τα μαγαζιά μεγάλης επιφάνειας, όλοι ξέρουν τις μάρκες και ανάλογα με τη διαφήμιση τα προτιμούν. Και ό,τι βρίσκεις στο Κολωνάκι το βρίσκεις και στο Πέραμα. Υπολογίζεται ότι για κάθε mall που ανοίγει κλείνουν 6.000 μαγαζιά. Με την ΙΚΕΑ θα εξαφανιστούν οι μικροί επιπλοποιοί και θα παραμείνουν αυτοί που θα δουλεύουν μόνο για τους πλούσιους. Και όμως, όλοι τρέχουμε στα μεγάλα μαγαζιά χωρίς να καταλαβαίνουμε πως για να αγοράσουμε, με χρήματα που δεν έχουμε, συμβάλλουμε στην περαιτέρω κρίση της αγοράς. Γιατί τα μεγάλα μαγαζιά θα αντέξουν. Τα μικρά θα κλείσουν.

Πώς θα προστατευθεί ο καταναλωτής; Υπάρχουν θεσμοί γι' αυτό αλλά λειτουργούν υποτυπωδώς. Σε πολλές χώρες του αναπτυγμένου κόσμου υπάρχουν κινήματα γι' αυτό και ακόμα, έγκυροι οργανισμοί που μπορείς να καταφύγεις και να τους συμβουλευτείς. Στην Ελλάδα αυτό γίνεται σε επίπεδο παρέας και αυτός που έχει καεί από κάποιο δάνειο γίνεται σύμβουλος για τους άλλους. Και εδώ πρέπει να δούμε και το πρόβλημα της Αριστεράς. Ποτέ δεν ασχολήθηκε με αυτά τα πράγματα συστηματικά. Είδατε πουθενά σε κανένα έντυπο της Αριστεράς κάποια στήλη για τα δικαιώματα του καταναλωτή; Καλός ο σοσιαλισμός. Αλλά μέχρι να έρθει, ας μάθουμε να φυλαγόμαστε από τον καπιταλισμό.

Κυριακή 14 Αυγούστου 2011

Σάρωσαν τα μετάλλια σε Μαθηματικά οι Ελληνες φοιτητές που συμμετείχαν στην 4η Διεθνή Φοιτητική Ολυμπιάδα

Της ΙΦΙΓΕΝΕΙΑΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗ (13-08-11 Καθημερινή)


Και όμως υπάρχουν και καλές ειδήσεις... Οπως οι πολλαπλές διακρίσεις Ελλήνων φοιτητών στην 4η Διεθνή Φοιτητική Ολυμπιάδα Μαθηματικών. Δεκατρία νέα παιδιά, τέσσερα από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών και εννέα από σχολές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, πρωτοετείς και δευτεροετείς φοιτητές, ταξίδεψαν στο Μπλαγκόγεβγκραντ της Βουλγαρίας, έλυσαν από πέντε μαθηματικά προβλήματα επί δύο ημέρες στους τομείς Αλγεβρας, Ανάλυσης, Γεωμετρίας και Συνδυαστικής και διακρίθηκαν.


Η «Κ» εντόπισε τρεις από τους φοιτητές, τον Ηλία Ζαδίκ, δευτεροετή στο Μαθηματικό Αθηνών, που κατετάγη 37ος ανάμεσα σε 42 «χρυσούς», καθώς και τους Βασίλη Νάκο, φοιτητή στη Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΕΜΠ και Αλέξανδρο Εσκενάζη, φοιτητή του Μαθηματικού Αθηνών, που κατετάγησαν στην 60ή και 108η θέση αντίστοιχα, ανάμεσα στους «αργυρούς».

Εχοντας κι άλλες συμμετοχές σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, όπως σε εκείνον της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας ενόσω ήταν μαθητής της Γ΄ Λυκείου αλλά και στην 5η Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές πανεπιστημίων της Νοτιοανατολικής Ευρώπης, ο Ηλίας Ζαδίκ σιγουρεύτηκε ότι θέλει να ασχοληθεί με τα Μαθηματικά όταν τελείωνε τη Β΄ Λυκείου.

Τι είναι εκείνο που τον έκανε να λάβει μέρος στη διοργάνωση; «Μου αρέσει η ενασχόληση με τα προβλήματα. Κυρίως, ότι απαιτούν καινούριες ιδέες, νέους τρόπους για να τα λύσεις, όταν δεν υπάρχει συγκεκριμένη μεθοδολογία. Αλλωστε είναι συναρπαστικό να γνωρίζεις ανθρώπους με τους οποίους έχεις τα ίδια ενδιαφέροντα». Ομως αυτή ίσως είναι η τελευταία χρονιά που λαμβάνει μέρος σε διαγωνισμούς. Από εδώ και στο εξής θέλει να επικεντρωθεί περισσότερο στη σπουδή των Μαθηματικών χωρίς να αποσπάται.

Κάπως έτσι σκέφτεται και ο Βασίλης Νάκος. Ηδη έχει λάβει μέρος τρεις φορές στον διαγωνισμό, νωρίτερα φέτος είχε λάβει μέρος στη Βαλκανιάδα, αλλά σκέπτεται να μη συμμετάσχει στο μέλλον. Εκείνο που αρχικά του τράβηξε το ενδιαφέρον είναι «το γεγονός ότι η συμμετοχή αποτελεί κίνητρο για να ασχοληθείς παραπάνω με την επιστήμη, καθώς και οι έξτρα γνώσεις που αποκομίζεις». Ο Αλέξανδρος Εσκενάζης γοητεύεται από τα Μαθηματικά. «Η αυστηρότητα, ίσως η τάξη που διαπνέει αυτήν την επιστήμη, την οποία δεν μπορώ να δω στον υπόλοιπο κόσμο». Προκειμένου να συμμετάσχουν, οι φοιτητές έκαναν... προπόνηση. «Χρειάζεται επιμονή, προσπάθεια και εξάσκηση και πολλή δουλειά. Ολο τον χειμώνα είχαμε σεμινάρια κάθε Σαββατοκύριακο», τονίζει ο καθηγητής κ. Σταύρος Παπασταυρίδης από το Τμήμα Μαθηματικών που συνόδευσε την αποστολή. Τα παιδιά, βέβαια, αγαπούν τα Μαθηματικά και είναι πολύ καλά, αλλά «πάντα υπάρχει περιθώριο βελτίωσης», συμπληρώνει.

Στη διοργάνωση η ομάδα του Μαθηματικού (Ηλ. Ζαδίκ, Αλ. Εσκενάζης, Δ. Μπογιόκας, Κ. Ζέμας) κατέλαβε την 23η θέση και η ομάδα του ΕΜΠ (Β. Νάκος, Λ. Λαμπρόπουλος, Ν. Κολλιόπουλος, Γ. Μοσχίδης, Μ. Ζαμπετάκης, Κωνσταντίνα Μέλλου, Ν. Γεωργάκης, Αγ. Ζαφειρόπουλος, Γ. Ρετσίνας) την 32η σε σύνολο 77 ομάδων από πανεπιστήμια από όλο τον κόσμο. Πρώτος των πρώτων αναδείχθηκε ένας φοιτητής από την Πολωνία όπως και το πανεπιστήμιό του, το Jagielloniaστην Κρακοβία, ενώ θα πρέπει να σημειωθεί ότι πληθώρα συμμετοχών και διακρίσεων προερχόταν από χώρες της ανατολικής Ευρώπης.

Παρασκευή 12 Αυγούστου 2011

Αναδρομική ακολουθία

Έστω $x_{n+1}=x_{n}+x_{n}^{-1/k}$ με $k\in\mathbb N$ και $x_{0}>0$. Δείξτε ότι

$$\frac{x_{n}^{k+1}}{n^k}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k+\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{k}\right)^{k-1}\frac{\ln n}{n}+\mathcal O(1/n).$$


Αυτή η άσκηση είναι γενίκευση της B6 2006 του αμερικανικού φοιτητικού μαθηματικού διαγωνισμού Putnam.

Η μέθοδος που παρουσιάζεται είναι αρκετά και έχει εφαρμογή σε αρκετές παρόμοιες περιπτώσεις όπου έχουμε αναδρομική σχέση της μορφής $x_{n+1}=f(x_{n})$ για κάποια συνεχή συνάρτηση $f$.

Λύση

Εύκολα δείχνουμε ότι η $x_{n}$ αυξάνει στο $+\infty$. 

Αναζητούμε $a\in\mathbb Z^*$ ώστε $x_{n+1}^a-x_{n}^a\to\ell\in\mathbb R^*$ για να κάνουμε μια πρώτη εκτίμηση για την $x_{n}$. Έχουμε λοιπόν

$$x_{n+1}^a-x_{n}^a=x_{n}^a\left[\left(a+x_{n}^{-1/k-1}\right)^a-1\right]\stackrel{*}{=}$$

$$x_{n}^a\left(ax_{n}^{-1/k-1}+\frac{a(a-1)}{2}x_{n}^{-2/k-2}+\mathcal O(x_{n}^{-3/k-3})\right)\qquad (1)$$
Για $a=1/k+1$ η $(1)$ θα δώσει

$$x_{n+1}^{1/k+1}-x_{n}^{1/k+1}=\frac{1}{k}+1+\frac{k+1}{2k^2}x_{n}^{-1/k-1}+\mathcal O(x_{n}^{-2/k-2})\qquad (2)$$

Από τη $(2)$ βλέπουμε ότι $$x_{n+1}^{1/k+1}-x_{n}^{1/k+1}\to\frac{1}{k}+1$$ άρα για μεγάλο $n$ θα είναι $$x_{n+1}^{1/k+1}-x_{n}^{1/k+1}>\frac{k+1}{2k}$$ και αθροίζοντας την προηγούμενη ανισότητα για $n$ διαδοχικύς όρους θα πάρουμε $$x_{n}^{1/k+1}>\frac{n(k+1)}{2k}$$, κάτι που δείχνει ότι $x_{n}^{-1/k-1}=\mathcal O(1/n)$. Με αυτό η $(2)$ θα δώσει

$$x_{n+1}^{1/k+1}-x_{n}^{1/k+1}=\frac{1}{k}+1+\mathcal O(1/n)$$


και αθροίζοντας πάλι για $n$ διαδοχικούς όρους την πάνω ισότητα θα πάρουμε

$$x_{n}^{1/k+1}=n\frac{k+1}{k}+\mathcal O(\ln n)$$, (αφού $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\sim\ln n$$).

Το παραπάνω με τη σειρά του θα δώσει ότι

$$x_{n}^{-1/k-1}=\frac{k}{n(k+1)}\cdot\frac{1}{1+\mathcal O\left(\frac{\ln n}{n}\right)}=\frac{k}{n(k+1)}+\mathcal O\left(\frac{\ln n}{n^2}\right)$$

και με την τελευταία αυτή εκτίμηση η $(2)$ θα δώσει

$$x_{n+1}^{1/k+1}-x_{n}^{1/k+1}=\frac{k+1}{k}+\frac{k+1}{2k^2}\left(\frac{k}{n(k+1)}+\mathcal O\left(\frac{\ln n}{n^2}\right)\right)=$$

$$\frac{k+1}{k}+\frac{1}{2kn}+\mathcal O\left(\frac{\ln n}{n^2}\right)\qquad(3)$$

Αθροίζοντας την $(3)$ για $n$ διαδοχικούς όρους παίρνουμε $$x_{n}^{1/k+1}=n\frac{k+1}{k}+\frac{\ln n}{2k}+\mathcal O(1)$$ (αφού η $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\ln k}{k^2}$$ είναι φραγμένη) άρα

$$x_{n}^{k+1}=\left(n\frac{k+1}{k}+\frac{\ln n}{2k}+\mathcal O(1)\right)^k=\left(\frac{n(k+1)}{k}\right)^k\left(1+\frac{\ln n}{2n(k+1)}+\mathcal O(1/n)\right)^k\Rightarrow$$

$$\frac{x_{n}^{k+1}}{n^k}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k+\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{k}\right)^{k-1}\frac{\ln n}{n}+\mathcal O(1/n).$$

* Από το δυωνυμικό ανάπτυγμα 

________________________________________________________________________

Σχετικά θέματα : Εύρεση ορίου, Ακολουθία (2).

________________________________________________________________________

Δευτέρα 8 Αυγούστου 2011

Υπουργείο Προστασίας της Αστυνομίας

Οι άνεργοι στην Ευρώπη υπολογίζονται γύρω στα 60 εκατομμύρια.

Ο μισός πληθυσμός του πλανήτη ζει με ενάμισι ευρώ τη μέρα.

Και πάνω από ένα δισεκατομμύριο άνθρωποι ζουν στην απόλυτη φτώχεια. Οι 200 μεγαλύτερες επιχειρήσεις του κόσμου αντιπροσωπεύουν το 1/4 της παγκόσμιας οικονομικής δραστηριότητας. Ο καθημερινός βομβαρδισμός της Γιουγκοσλαβίας στοίχιζε στο ΝΑΤΟ 59 εκατ. ευρώ. Με το ίδιο ποσόν θα μπορούσαν να είχαν τροφή καθημερινά 77 εκατομμύρια πεινασμένοι. Ζούμε σε μια εποχή που αλλάζει μέρα με τη μέρα προς το χειρότερο. Τα στοιχεία που παραθέτω είναι από το βιβλίο του Ιγνάσιο Ραμονέ «Geopolitique du Chaos», εκδόσεις Folio, και μπορεί να έχουν παλιώσει. Σήμερα αυτοί οι αριθμοί θα έχουν σίγουρα αυξηθεί.

Με την παγκόσμια επικράτηση του Νεοφιλευθερισμού, έχει επικρατήσει η λογική της Παγκόσμιας Τράπεζας και του Διεθνούς Νομισματικού Ταμείου που είναι: «Ολα για τους πλούσιους, τίποτα για τους φτωχούς». Αυτοί οι δύο οργανισμοί δεν αναγνωρίζουν κανένα ανθρώπινο δικαίωμα και ούτε φυσικά καμία δημοκρατική αξία. Και αυτό έχει αποδειχτεί με την υποστήριξη σε όλες τις δικτατορίες του πλανήτη, αρχής γενομένης από τον Πινοσέτ που έκανε τη Χιλή εργαστήριο του Νεοφιλευθερισμού. Ανθρώπινα δικαιώματα, όπως αυτά προσδιορίζονται από τις διακηρύξεις του ΟΗΕ, δεν είναι συμβατά με τη λεγόμενη οικονομία της αγοράς. Η μόνη ελευθερία που αναγνωρίζουν αυτοί οι δύο οργανισμοί, όργανα νεοαποικισμού των ΗΠΑ, είναι αυτή του άπληστου κέρδους και της αισχροκέρδειας.

Η κυβέρνηση Παπανδρέου δεν έχει άλλη οικονομική πολιτική από αυτή του αιματοβαμμένου τυράννου της Χιλής (στο οικονομικό πρόγραμμα του Πινοσέτ θα επανέλθουμε). Και αυτό σημαίνει πορεία ολοταχώς προς την πτώχευση αυτού του λαού και την πλήρη εξαθλίωση των ασθενέστερων οικονομικά τάξεων. Και οι ιθύνοντες έχουν πλήρη συνείδηση του έργου τους και ξέρουν και τις συνέπειές του. Οι ανισότητες δημιουργούν κοινωνικές αναταραχές και συγκρούσεις που μπορεί να γίνουν επικίνδυνες για το καθεστώς. Και σε αυτήν την κατάσταση υπάρχουν δύο λύσεις. Ή παραχωρήσεις για να μειωθούν οι ανισότητες ή άγρια καταστολή δικτατορικού τύπου, άσχετα αν η κυβέρνηση είναι εκλεγμένη με καθολική ψήφο. Οι επιλογές όλων των νεοφιλελεύθερων κυβερνήσεων είναι η καταστολή. Οι αστυνομίες μετατρέπονται σε πολεμικά κομάντος και αρχίζουν έναν ιδιότυπο εμφύλιο πόλεμο, που είναι θέμα χρόνου για το πότε θα έχουμε νεκρούς.

Αυτά τα ζήσαμε και τον Μάη και τον Ιούνη. Η αστυνομική βία απέδωσε εκατοντάδες τραυματίες και δεκάδες χιλιάδες πολίτες υπέστησαν τα βασανιστήρια του χημικού πολέμου. Εχασε η Αστυνομία τον έλεγχό της; Εδειξε υπερβάλλοντα ζήλο; Τα ΜΑΤ είναι επανδρωμένα με χρυσαυγίτες; Ή απλά εκτελούσαν εντολές της πολιτικής τους ηγεσίας; Οι δέκα εισαγγελείς που παρακολουθούσαν από την αίθουσα επιχειρήσεων της Αστυνομίας δεν βρήκαν τίποτα το μεμπτόν σε αυτήν τη βαρβαρότητα. Αρα όλα ήταν σύμφωνα με τους νόμους του κράτους.

Υπάρχει τέτοιος νόμος; Την απάντηση μας τη δίνει η «Κ.Ε.» (3.7.11) με ένα αποκαλυπτικό ρεπορτάζ των καλών συναδέλφων Δημήτρη Τρίμη και Δημήτρη Ψαρρά. Υπάρχουν τρία νομοσχέδια για την καταστολή που επεξεργάστηκαν και το ΠΑΣΟΚ και η Ν.Δ. που κανένα από αυτά δεν έφτασε στη Βουλή. Και τα τρία είναι σχεδόν ίδια και νομιμοποιούν κάθε αστυνομική αυθαιρεσία. Και είναι λογικό ο κάθε υπουργός Προστασίας του Πολίτη να δίνει εντολές σύμφωνα με το πνεύμα αυτών των τριών νομοσχεδίων. Είναι τυχαίο άραγε πως έχουμε 55.000 αστυνομικούς και συντόμως θα αποκτήσουμε και άλλους; Ισως γιατί το κράτος θέλει να δείξει στον ελληνικό λαό πως υπάρχει και ένας δημόσιος τομέας που λειτουργεί.

Ισραήλ: στόχος Ιράν

Στις αρχές του χρόνου, έκανε την εμφάνισή του ένα επικίνδυνο ηλεκτρονικό «σκουλήκι», το STUXNET.

Ηταν τόσο προχωρημένη η τεχνολογία του που οι εμπειρογνώμονες απέκλεισαν την εκδοχή του μεμονωμένου χάκερ και έψαχναν να βρουν ποιοι διαθέτουν αυτήν την υψηλή τεχνογνωσία και σε τι τους χρησίμευε. Γιατί σίγουρα δεν ήταν παιχνίδι. Σε κάτι αποσκοπούσε. Η απάντηση ήρθε λίγο αργότερα από την εφημερίδα «New York Times». Αυτό το καταστροφικό λογισμικό είχε κατασκευαστεί στο Ισραήλ, για να σαμποτάρει τους φυγοκεντρητές του Ιράν. Πιστεύεται ότι ένα πέμπτο καταστράφηκε. Δηλαδή ήταν μια πολεμική πράξη, σε ξένο έδαφος, που πέρασε σχεδόν απαρατήρητη.

Το Ισραήλ είναι μια πυρηνική δύναμη και έχει, μετά τις ΗΠΑ, τη δεύτερη μεγαλύτερη πολεμική μηχανή στον κόσμο, χωρίς να απειλείται από κανένα κράτος. Από τον Απρίλιο του 2001 συνεργάζεται με το ΝΑΤΟ και συμμετέχει σε μια σειρά κοινών επιχειρήσεων, φυσικά και με την Ελλάδα. Στην παρούσα φάση, μαζί με το ΝΑΤΟ, το ισραηλινό πολεμικό ναυτικό περιπολεί στη Μεσόγειο και μετείχε στον αποκλεισμό της Λιβύης. Και η χώρα μας, παρά τη λιτότητα, είναι γενναιόδωρη στις πολεμικές δαπάνες. Είναι οι υψηλότερες της Ευρώπης. Και είμαστε ένας πολύ καλός πελάτης της πολεμικής βιομηχανίας του Ισραήλ, που είναι από τους μεγαλύτερους εμπόρους όπλων και συστημάτων ασφαλείας. (Σε αυτό θα επανέλθουμε.)

Κάτι που δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό είναι πως το Ισραήλ διαθέτει μια κατασκοπευτική βάση που συγκρίνεται με το δίκτυο ECHELON. Μπορεί να παρακολουθήσει τα πάντα σε Μέση Ανατολή, Ευρώπη, Αφρική και Ασία. Κυβερνήσεις ακόμα και φιλικών χωρών, διεθνείς οργανισμοί, επιχειρήσεις, πολιτικοί οργανισμοί ή ακόμα και άτομα παρακολουθούνται, καταγράφονται και οι διάλογοι μεταφράζονται στα εβραϊκά. Αυτά μας αποκαλύπτει ο Νεοζηλανδός δημοσιογράφος Nicky Hager, που έχει ασχοληθεί συστηματικά με τα κατασκοπευτικά συστήματα και οι έρευνές του για το σύστημα ECHELON, ήταν αποκαλυπτικές. Η κατασκοπευτική αυτή βάση είναι κοντά στο Κιμπούτς Ουρίμ. Και για αρκετές δεκαετίες είχε παραμείνει μυστική.

Και το ερώτημα που μπαίνει είναι τι χρειάζεται το Ισραήλ όλη αυτήν την τεράστια πολεμική μηχανή. Επισήμως το Ισραήλ υποστηρίζει πως είναι για την άμυνά του. Αλλά ποια άμυνά του, όταν το Ισραήλ κάνει μόνο επεκτατικούς πολέμους και η Παλαιστίνη έχει γίνει η σκιά του παλιού εαυτού της και ζει υπό την απειλή της εθνοκάθαρσης. Και το όραμα του μεγάλου Ισραήλ είναι πάντα στα σχέδια των σιωνιστών της Ακρας Δεξιάς. Να σημειώσουμε πως ο Μπεν Γκουριόν είχε γράψει στα νιάτα του ένα βιβλίο που υποστήριζε πως οι χωρικοί της Παλαιστίνης είναι απόγονοι των κατοίκων της αρχαίας Ιουδαίας, που ενώθηκε με το Ισλάμ τον 7ο αιώνα. Και οι περισσότεροι διανοητές του σιωνισμού τα ήξεραν όλα αυτά. Αλλά άλλο συμφέροντα και άλλο γνώση. Και όποιος έχει τέτοιο στρατό και τέτοιες κατασκοπευτικές βάσεις είναι σαφές πως προετοιμάζεται για πόλεμο, αν πάρει το πράσινο φως από τις ΗΠΑ.
Ποια θα μπορούσε να ήταν η ιδανική λύση για το Μεσανατολικό; Ενα κράτος για όλους. Αλλά αυτό είναι αδύνατο. Το εφικτό είναι δύο κράτη που να ζουν ειρηνικά, το ένα δίπλα στο άλλο. Αλλά αυτό είναι ακατόρθωτο χωρίς μια διεθνή παρέμβαση. Αν δεν διεθνοποιεί το μεσανατολικό πρόβλημα, δεν πρόκειται να λυθεί. Και οι δύο παίκτες έχουν κάψει τα χαρτιά τους. Η Ελλάδα θα μπορούσε να έπαιρνε μια τέτοια πρωτοβουλία μαζί με άλλες χώρες που έχουν αναγνωρίσει την Παλαιστίνη. Αλλά η Ελλάδα προτίμησε να πάει με τους σφαγείς του παλαινιστιακού λαού. Βρετανικές έρευνες έδειξαν πως τα δύο τρίτα των παιδιών της Παλαιστίνης σκοτώθηκαν από ελεύθερους σκοπευτές που τους πυροβόλησαν στο κεφάλι, το λαιμό ή το στήθος. Οι ναζί ελεύθεροι σκοπευτές δεν πυροβολούσαν παιδιά.

Ομορφο Λονδίνο, όμορφα καίγεται

Το προάστιο του Τότεναμ και το κοντινό του Γουντ Γκριν στο βόρειο Λονδίνο σπαράχθηκαν από διαδηλώσεις, βία και καταστροφές το βράδυ του Σαββάτου. Το πρώτο φως της Κυριακής αποκάλυψε μια δραματική εικόνα.

Εκτιμάται ότι περισσότερα από 200 άτομα παρεισέφρησαν σε ειρηνικές διαδηλώσεις στην περιοχή, έκαψαν, λεηλάτησαν και έκλεψαν κτίρια, οχήματα και καταστήματα, ενώ οι ταραχές συνεχίστηκαν τουλάχιστον έως τις πεντέμισι τα ξημερώματα χθες στο Γουντ Γκριν. Εως την Κυριακή το απόγευμα είχαν γίνει 42 συλλήψεις και οι αρχές ανέφεραν ότι 26 αστυνομικοί είχαν τραυματιστεί. Η αναταραχή στο Τότεναμ ξεκίνησε από το θάνατο ενός 29χρονου άνδρα, του Μαρκ Ντούγκαν, την περασμένη Πέμπτη από σφαίρα αστυνομικών, κατά τη διάρκεια ανταλλαγής πυρών. Οι αρχές αρνούνταν να δώσουν πληροφορίες για το λόγο που ο αστυνομικός πυροβόλησε και σκότωσε τον Ντούγκαν, ο οποίος ήταν επιβάτης σε ταξί την ώρα της συμπλοκής. Αντιδρώντας, η οικογένεια του 29χρονου, η αρραβωνιαστικιά του και δεκάδες πολίτες συγκεντρώθηκαν βράδυ Σαββάτου ειρηνικά έξω από το αστυνομικό τμήμα απαιτώντας απαντήσεις.

Η μαύρη κοινότητα

Εξακολουθεί να παραμένει ασαφές αν η πλειονότητα των διαδηλωτών ήταν απλώς καιροσκόποι που επιθυμούσαν να προκαλέσουν πανικό για να κλέψουν και να καταστρέψουν ή αν ανάμεσά τους βρίσκονταν και στοιχεία πολιτικής διαμαρτυρίας σε αντίδραση στο θάνατο του Ντούγκαν. Δεν χωρά αμφιβολία, πάντως, ότι μια δεύτερη ανάλυση των δραματικών γεγονότων συνδέει τις ταραχές με την αίσθηση περιθωριοποίησης και κακομεταχείρισης της μαύρης κοινότητας του Τότεναμ και του Γουντ Γκριν από τις κρατικές και αστυνομικές αρχές.

Ο τοπικός βουλευτής Ντέιβιντ Λάμι και πολλοί κάτοικοι έκαναν λόγο για απαράδεκτη βία και επίθεση εναντίον των προσπαθειών της κοινότητας του Τότεναμ, η οποία, παρότι είναι από τις φτωχότερες του Λονδίνου, κάνει αγώνα να κρατήσει τους πολίτες της ασφαλείς. Συνάμα, πάντως, αυτόπτες μάρτυρες, πολιτικοί και αναλυτές έδιναν χθες μεγάλη βαρύτητα στις επιπτώσεις της περιθωριοποίησης, της αυξανόμενης οικονομικής ανέχειας και της υψηλής νεανικής ανεργίας και θεωρούσαν ότι ο θάνατος του Μαρκ Ντούγκαν λειτούργησε απλώς σαν αφορμή.

Το βρετανικό υπουργείο Εσωτερικών καταδίκασε τη βία και στάθηκε ιδιαίτερα στους τραυματισμούς των αστυνομικών και την καταστροφή περιουσίας στο Τότεναμ και το Γουντ Γκριν. Η μητροπολιτική αστυνομία από τη μεριά της υποσχέθηκε σύντομα να δώσει απαντήσεις για τις συνθήκες υπό τις οποίες ο Μαρκ Ντούγκαν σκοτώθηκε από όπλο αστυνομικού.

Καθώς η κοινότητα του Τότεναμ προσπαθεί να αντιληφθεί τι συνέβη και να ξεκινήσει την αναδόμηση αναζητώντας απαντήσεις από τις αρχές, στο Λονδίνο ξεκινά μια σημαντική συζήτηση. Πρέπει η βρετανική πρωτεύουσα να προετοιμαστεί για περισσότερα τέτοια επεισόδια, ως αποτέλεσμα του χρόνιου αποκλεισμού και της γκετοποίησης περιοχών μαύρων και άλλων κοινοτήτων μειονοτήτων; Και πώς επηρεάζουν οι αποφάσεις της κυβέρνησης για την οικονομία και η συμπεριφορά των αστυνομικών αρχών αυτές τις κοινότητες;

Σάββατο 6 Αυγούστου 2011

Ακυρώθηκε η άδεια για το πάρκινγκ στο πάρκο Πατησίων και Κύπρου

(Ελευθεροτυπία, Πέμπτη 22 Ιουλίου 2010)



Ακυρώθηκε από το Διοικητικό Εφετείο η πολεοδομική άδεια για το υπόγειο πάρκινγκ στο παρκάκι Κύπρου και Πατησίων.
Αποκατάσταση του πράσινου ζητούν εδώ και τώρα οι κάτοικοι  

Αποκατάσταση του πράσινου ζητούν εδώ και τώρα οι κάτοικοι «Η απόφαση του Εφετείου είναι μια νίκη της συλλογικής δράσης εμάς των κατοίκων της περιοχής. Και βέβαια αποδεικνύει ότι η ενέργεια του δημάρχου -να κόψει τα δένδρα του πάρκου τον Ιανουάριο του 2009 για να κατασκευαστεί υπόγειο πάρκινγκ στον χώρο- δεν ήταν μόνο εγκληματική για το περιβάλλον, αλλά και παράνομη», λέει στην «Ε» ο Χρήστος Ρουμπάνης από την Κίνηση Κατοίκων 6ου Διαμερίσματος.

Τόνισε μάλιστα ότι «το λιγότερο που μπορεί να κάνει ο δήμαρχος Αθηναίων Νικήτας Κακλαμάνης για τον λαό της Αθήνας, που τον εμπιστεύτηκε με την ψήφο του, είναι να αποκαταστήσει το πράσινο στο παρκάκι, να ξαναγίνει ο χώρος μια όαση πρασίνου στην περιοχή μας, που στην κυριολεξία πνίγεται στο τσιμέντο. Εμείς σκοπεύουμε να απευθυνθούμε σε όλες τις δημοτικές παρατάξεις, την προεκλογική περίοδο των δημοτικών εκλογών, ζητώντας να δεσμευτούν για την αποκατάσταση του χώρου».

Αναμένουν οι κάτοικοι την απόφαση επί της αιτήσεώς τους στο ΣτΕ να χαρακτηριστεί το παρκάκι αποκλειστικά κοινόχρηστος χώρος πρασίνου. «Είμαστε αισιόδοξοι ότι το δικαστήριο θα μας δικαιώσει και σε αυτό το αίτημά μας, γιατί είναι το μόνο δίκαιο - δικαιούμαστε έστω και λίγο πράσινο στην Κυψέλη», μας λέει ο κ. Ρουμπάνης.

Μπουλντόζες αποτέλειωσαν το πάρκο

Της ΝΑΥΣΙΚΑΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΙΔΗ


«Η τρομοκρατία δήμου - εργολάβων - αστυνομίας δε θα περάσει» έγραφε ένα από τα πανό που κρέμασαν χθες το απόγευμα μέσα στο παρκάκι Κύπρου και Πατησίων κάτοικοι της περιοχής, όπου και πραγματοποίησαν συγκέντρωση διαμαρτυρίας.

Το πανό το είχαν στηρίξει στην κολόνα μιας λάμπας από τη μια πλευρά και από την άλλη στον έναν από τους 4 φοίνικες που σώθηκαν από το συνεργείο του Δήμου Αθηναίων, το οποίο ξημερώματα Δευτέρας έκοψε 44 δέντρα που βρίσκονταν στο παρκάκι.

Με αυτόν τον τρόπο επέλεξαν να εκφράσουν την αγανάκτησή τους για το ότι χθες «ο δήμαρχος Αθηναίων Νικήτας Κακλαμάνης στις 6 το πρωί έστειλε τα "τανκς" του να ολοκληρώσουν το οικολογικό τους έγκλημα στο πάρκο Κύπρου και Πατησίων.

Αυτή τη φορά αντί να μας στείλει 10 διμοιρίες των ΜΑΤ, μας έστειλε έναν "ιδιωτικό στρατό" από Χρυσαυγίτες και παρακρατικούς που προπηλάκισαν κατοίκους», αναφέρει σε γραπτή ανακοίνωσή της η Επιτροπή Κατοίκων για τη Σωτηρία του πάρκου Κύπρου και Πατησίων. Ακόμα, υποστηρίζουν ότι «ο πρόεδρος του 6ου διαμερίσματος Κωνσταντίνος Λαγός, ο διαμερισματικός σύμβουλος της πλειοψηφίας Κωνσταντίνος Πλατόπουλος και ο αντιδήμαρχος Καταστημάτων και Δημοτικής Αστυνομίας Ανδρέας Παπαδάκης ήταν παρόντες στους προπηλακισμούς και ενώ τους ζητήθηκε να παρέμβουν δεν έκαναν τίποτα».

Ο 30χρονος Μιχάλης Αλεξάκης ηλεκτρολόγος -μηχανικός, κάτοικος της περιοχής, ο οποίος βρισκόταν στο παρκάκι χθες το πρωί όταν συνέβη το περιστατικό, δήλωσε στην «Ε»: «Την ώρα που ήρθα στο παρκάκι, στις 7 το πρωί, είχαν ήδη ξεριζώσει τα δενδρύλλια που εμείς οι κάτοικοι είχαμε φυτέψει τη Δευτέρα ως απάντηση στην κοπή των δέντρων. Με χτύπησαν με γροθιές στο πρόσωπο, ήταν 3, ίσως και 5 άτομα. Με έριξαν κάτω, μου έσπασαν τα γυαλιά, μου ποδοπάτησαν την τσάντα και μου φώναζαν αν ξαναπατήσεις εδώ θα σε λιώσουμε. Σε 20 μέτρα απόσταση ήταν ο Λαγός και ο Πλατόπουλος. Υπέβαλα μήνυση στο Αστυνομικό Τμήμα Κυψέλης. Ηταν γύρω στα 60 άτομα με πολιτικά και 20 από αυτούς ήταν που μας χτυπούσαν, δρούσαν λες και είχαν πάρει εντολή για ό,τι έκαναν».

Επίθεση δέχτηκε και η διαμερισματική σύμβουλος του 6ου διαμερίσματος της Αγωνιστικής Αριστερής Οικολογικής Συμπαράταξης για την Αθήνα Βέρα Καραγιάννη. «Στις 8 το πρωί μού πήραν τη φωτογραφική μηχανή με τη βία, ο Λαγός ήταν μπροστά. Υστερα από μία ώρα, με χτύπησαν και μου πήραν το κινητό, ενώπιον του Πλατόπουλου. Υπέβαλα μήνυση στο Α.Τ. Κυψέλης για ληστεία», δήλωσε στην «Ε» η κ. Καραγιάννη.

Ο πρόεδρος του 6ου διαμερίσματος Κωνσταντίνος Λαγός κατέθεσε αίτημα προς το Αρχηγείο της Ελληνικής Αστυνομίας ζητώντας «συνεχή φρούρηση του οικήματος του 6ου διαμερίσματος για ικανό χρονικό διάστημα» γιατί, όπως αναφέρει, «συνεχώς λαμβάνω απειλητικά τηλεφωνήματα για την πυρπόληση του 6ου διαμερίσματος».

Τα δύο λεπτά που (δεν) άλλαξαν το σχολείο

Την εκπαιδευτική «μεταρρύθμιση» συνεχίζει να επαγγέλλεται η κυβέρνηση.
 
Ηδη καταστρώνονται προγράμματα για αλλαγές στα εξεταστικά συστήματα, για προσθήκες ετών κ.λπ. Πίσω όμως από τα μεγάλα λόγια των υπουργών και των κάθε λογής ειδικών κρύβεται η πραγματικότητα των σχολικών μηχανισμών που καταπνίγουν κάθε δημιουργική πρωτοβουλία των διδασκόντων, επιβάλλοντας έτσι τη μονοδιάστατη τυποποίηση και αποθαρρύνοντας όσους επιμένουν να προσφέρουν κάτι παραπάνω στους μαθητές τους.

Η υπόθεση που παρουσιάζουμε είναι απολύτως ενδεικτική για το ασφυκτικό κλίμα που αντιμετωπίζουν όσοι δάσκαλοι δεν αρκούνται στη μηχανιστική αναμετάδοση του περιεχομένου των σχολικών βιβλίων. Το ερώτημα που τίθεται και στον νέο υπουργό είναι αν επικροτεί αυτή την κατάσταση, που φαίνεται ότι τροφοδοτείται από τις υπηρεσίες του υπουργείου του.

Εδώ και πολλά χρόνια στο 1ο Δημοτικό Σχολείο Καλλιθέας οι δάσκαλοι πραγματοποιούσαν μια σειρά εκδηλώσεων πολιτισμικής παρέμβασης στους μαθητές και την τοπική κοινωνία. Οι εκδηλώσεις αυτές πραγματοποιούνταν με ομόφωνες αποφάσεις του συλλόγου διδασκόντων, με την έγκριση της διεύθυνσης του σχολείου αλλά και των άμεσων προϊσταμένων (προϊσταμένων γραφείου και σχολικών συμβούλων) και με τη στήριξη του Συλλόγου Γονέων και Κηδεμόνων. Μια από τις εκδηλώσεις αυτές ήταν η πρωτοβουλία ενός δασκάλου να κάνει μία φορά τη βδομάδα και μετά την πρωινή προσευχή μια δίλεπτη αναφορά στη ζωή και το έργο ενός ανθρώπου του πνεύματος, φιλοσόφου ή επιστήμονα. Αυτή η απλή πρωτοβουλία θεωρήθηκε ξαφνικά πριν από ένα χρόνο απαράδεκτη από τη νέα διευθύντρια του σχολείου και διακόπηκε. Μάταια ζητούν επί μήνες οι δάσκαλοι του σχολείου να επαναληφθεί το «δίλεπτο της Τετάρτης». Απέναντί τους δεν βρίσκεται μόνο η επιμονή της διευθύντριας, αλλά κυρίως η απρόσωπη γραφειοκρατία του υπουργείου που επαγγέλλεται τις «μεγάλες αλλαγές» αλλά τρομάζει μπροστά στις μικρές βελτιώσεις.

Ο δάσκαλος που εμπνεύστηκε και υλοποίησε όλα αυτά τα χρόνια αυτή τη δίλεπτη ομιλία στους μαθητές κάθε Τετάρτη πρωί δεν είναι άγνωστος. Ο Δημήτρης Ντούσας από τις αρχές της δεκαετίας του '80 ήταν ίσως ο πρώτος δάσκαλος που έσκυψε με αγάπη και προσωπική προσφορά στο εκπαιδευτικό πρόβλημα των Ρομά στη χώρα μας. Οι επιστημονικές του γνώσεις και η προσωπική του εμπειρία για τον κόσμο των Ελλήνων Τσιγγάνων έχουν καταγραφεί σε τρία σημαντικά βιβλία: «Rom και φυλετικές διακρίσεις» (εκδ. Guten-berg, Αθήνα 1997), «Rom και μουσικοχορευτικός κόσμος» (εκδ. Τυπωθήτω, Αθήνα 2001), «Η τέχνη των Τσιγγάνων της Ελλάδας και του κόσμου» (εκδ. Βιβλιοτεχνία, Αθήνα 2007).

Οι παλιοί αναγνώστες της στήλης μας θα θυμούνται τις προσπάθειές του να ευαισθητοποιήσει τις αρμόδιες υπηρεσίες στο πρόβλημα των άθλιων συνθηκών στέγασης 1.500 Τσιγγάνων στην περιοχή της Καρδίτσας («Χώρος Υγειονομικής Ταφής Ανθρώπων», Ιός, 16/6/01).
Φαίνεται, λοιπόν, ότι το ελληνικό σχολείο δεν έχει θέση για ανήσυχα και φιλότιμα πνεύματα που θέλουν να προσφέρουν στους μαθητές τους, όπως ο Δημήτρης Ντούσας. Είναι χαρακτηριστικό το ιστορικό αυτής της περιπέτειας:

-Στις 28/2/08 ο κ. Ντούσας ζήτησε από τη διευθύντρια του σχολείου του τη σύγκληση του συλλόγου διδασκόντων για να συζητηθεί το θέμα «παρεμπόδιση υλοποίησης προηγούμενης απόφασης του συλλόγου». Την αίτηση συνυπέγραφαν άλλοι 11 δάσκαλοι του σχολείου.

-Στις 29/2/08 η διευθύντρια απαντά ότι δεν είναι συγκεκριμένο το αίτημα, όπως προβλέπει η σχετική υπουργική απόφαση και ζητά συμπληρωματικό έγγραφο από τους 12 δασκάλους.

-Στις 3/3/08 οι 12 δάσκαλοι επανέρχονται με αναλυτική αίτηση, όπου μεταξύ άλλων αναφέρεται ότι το αντικείμενο της συζήτησης θα είναι η υλοποίηση της ομόφωνης απόφασης του συλλόγου τον Σεπτέμβριο του 2007, σύμφωνα με την οποία «επιτρέπεται στον συνάδελφο κ. Δημήτρη Ντούσα να μιλά για 2 λεπτά (κάθε Τετάρτη που είναι εφημερία και μετά την προσευχή) σ' όλα τα παιδιά του σχολείου, για τον αρχαίο ή μεσαιωνικό φιλόσοφο, τον οποίο μελετά μαζί με το τμήμα του (Ε2) στο πλαίσιο του προγράμματος πολιτιστικών δραστηριοτήτων. Στόχος ήταν να γνωρίσουν τα παιδιά σ' όλη τη διάρκεια της χρονιάς τα σπουδαία πνεύματα της χώρας μας, στα οποία στρέφουν και μελετούν όλοι οι λαοί του κόσμου». Μάλιστα οι δάσκαλοι επισήμαιναν ότι η απόφασή τους αυτή είναι απολύτως συμβατή με «την απόφαση του υπουργείου να δοθούν ονόματα φιλοσόφων, επιστημόνων και ανθρώπων των γραμμάτων και των τεχνών στα σχολεία, κάτι που προϋποθέτει την εξοικείωση και γνώση όλων των μελών της εκπαιδευτικής κοινότητας με όσο το δυνατόν περισσότερους επιφανείς ανθρώπους».

-Στις 5/3/08 η διευθύντρια με έγγραφό της αρνείται να συγκαλέσει τον σύλλογο των διδασκόντων, με το επιχείρημα ότι «το εβδομαδιαίο δίλεπτο δεν προβλέπεται από καμία διάταξη της κείμενης νομοθεσίας» και ότι «στα καθήκοντα των εκπαιδευτικών-διδασκόντων περιλαμβάνεται η υποχρέωσή σας για τη μη παραβίαση της ώρας έναρξης των μαθημάτων».

-Στις 7/3/08 οι δάσκαλοι επανέρχονται στο θέμα με νέα αίτηση, όπου διαμαρτύρονται για την αντιμετώπισή τους από τη διευθύντρια και επαναλαμβάνουν ότι το «δίλεπτο» έχει αποφασιστεί ομόφωνα από το σώμα των διδασκόντων. Ζητούν, μάλιστα, να ενημερωθούν ο σχολικός σύμβουλος Θανάσης Καραγιάννης και η προϊσταμένη του 1ου Γραφείου της Δ' Διεύθυνσης Π.Ε. Αθηνών του υπουργείου Χαρίκλεια Τζώρτζη. «Είμαστε περήφανοι», γράφουν οι δάσκαλοι, «για την απόφασή μας να επιτρέψουμε στον συνάδελφό μας να μιλάει για δύο λεπτά κάθε εβδομάδα, για έναν φιλόσοφο κάθε φορά. Και είμαστε βέβαιοι πως είμαστε απόλυτα σύννομοι με το πνεύμα του νομοθέτη, που θέλει ανοιχτά σχολεία, με χρώμα, με καινοτομία, με ενεργητικότητα, μ' αγάπη και ενθουσιασμό για την επιστημονική γνώση και τη φιλοσοφική επίγνωση. "Γνώση χωρίς φιλοσοφία είναι μάταιη και φιλοσοφία χωρίς γνώση είναι κούφια", έλεγε στη μακρινή Κίνα ο Κομφούκιος. Και συμφωνούμε απόλυτα μαζί του».

-Στις 15/4/08 ο σχολικός σύμβουλος της περιφέρειας Θανάσης Καραγιάννης με έγγραφό του ζητάει να παρευρεθεί σε συνεδρίαση του Συλλόγου Διδασκόντων για να αποκατασταθεί το διαταραγμένο κλίμα μεταξύ διευθύντριας και δασκάλων. Ο κ. Καραγιάννης θεωρεί ότι η καθιέρωση εβδομαδιαίου φιλοσοφικού δίλεπτου είναι σύμφωνη με το πνεύμα του νομοθέτη και σύννομη, με βάση το Π.Δ. 201/1998, όπου αναφέρεται ότι «μέρος της σχολικής ζωής αποτελούν [...] και οι κάθε είδους εκδηλώσεις και δραστηριότητες που ικανοποιούν τις ανάγκες του διδακτικού προγράμματος και φέρνουν το παιδί σε επαφή με τη σύγχρονη πραγματικότητα και με έργα πολιτισμικής αξίας, σε τοπικό ή εθνικό επίπεδο». Κατά τον αρμόδιο σχολικό σύμβουλο, «στο πνεύμα αυτό υπάγεται η γνωριμία των μαθητών, ιδιαίτερα των τριών μεγαλυτέρων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου, και η επαφή τους με την αρχαία ελληνική φιλοσοφία και επιστήμη».

-Στις 16/4/08 η προϊσταμένη του τοπικού γραφείου θέτει ερώτημα προς την περιφερειακή διεύθυνση Αττικής, αν «επιτρέπεται σύμφωνα με τις κείμενες διατάξεις» η καθιέρωση «εβδομαδιαίου φιλοσοφικού δίλεπτου».

-Στις 18/4/08 ο περιφερειακός διευθυντής Εκπαίδευσης Αττικής Παρασκευάς Γιαλούρης απαντά ότι «από τις διατάξεις δεν προβλέπεται η καθιέρωση εβδομαδιαίου φιλοσοφικοί δίλεπτου».

- Στις 11/6/08 οι δάσκαλοι του 1ου Δημοτικού Σχολείου Καλλιθέας απευθύνονται τελικά στον τότε υπουργό Παιδείας Ευριπίδη Στυλιανίδη. Περιγράφουν τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν επί μήνες γι' αυτό το «ασήμαντο» αίτημά τους και εξηγούν ότι δεν ζητούν την «καθιέρωση εβδομαδιαίου φιλοσοφικού δίλεπτου», αλλά τη στοιχειώδη ελευθερία στην ανάληψη «πρωτοβουλιών που αναβαθμίζουν την ποιότητα της παρεχόμενης εκπαίδευσης», όπως προβλέπουν οι σχετικές υπουργικές αποφάσεις.

-Στις 28/7/08 απαντά εκ μέρους του υπουργού ο διευθυντής Σπουδών Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης Αλέξανδρος Κόπτσης, ο οποίος επαναλαμβάνει το επιχείρημα ότι «δεν προβλέπεται η καθιέρωση εβδομαδιαίου φιλοσοφικού δίλεπτου με αναφορά σε ανθρώπους του πνεύματος ή σε σημαντικά γεγονότα».

Εχουμε φτάσει, λοιπόν, στο σημείο να απαγορεύεται στο σχολείο «ό,τι δεν προβλέπεται»;Ο κ. Σπηλιωτόπουλος θα δυσκολευτεί «να ζήσει τον μύθο του» στο νέο του υπουργείο. 

Τετάρτη 3 Αυγούστου 2011

Με τρύπα στον πνεύμονα από ξυλοδαρμό ΕΛ.ΑΣ.

Με σπασμένο πλευρό και τρύπα στον πνεύμονα, νοσηλεύεται εδώ και τέσσερις ημέρες στο νοσοκομείο Ευαγγελισμός, ένας νεαρός που ξυλοκοπήθηκε βάναυσα από αστυνομικούς το βράδυ της περασμένης Πέμπτης, στο κέντρο της Αθήνας.

Ο 27χρονος, που μίλησε από το νοσοκομείο στην «Ε», έχει μώλωπες και κακώσεις σε όλο σχεδόν το σώμα του. Οπως είπε, αστυνομικοί της ομάδας Δέλτα, τον συνέλαβαν και άρχισαν να τον χτυπούν και να τον βρίζουν. Κάποιος τον έπιασε από τον λαιμό, τον σήκωσε στον αέρα και τον πέταξε στο έδαφος ενώ άλλοι τον χτυπούσαν με κλοτσιές στο στήθος και τα πλευρά.

Μόλις εκτονώθηκαν, τον έδεσαν σ'ένα δένδρο και μαζί με άλλους 4 συλληφθέντες, τους οδήγησαν με βαν στη ΓΑΔΑ. Εκεί, όταν διαπίστωσαν τη σοβαρότητα του τραυματισμού του, τον μετέφεραν στον Ευαγγελισμό. Ο νεαρός νοσηλεύεται στη θωρακοχειρουργική μονάδα του Ευαγγελισμού, αφού του τοποθετήθηκε σωληνάκι για την παροχέτευση των υγρών από τη πληγή που προκάλεσε στον πνεύμονά του, το σπασμένο πλευρό.

Η σύλληψη στο σωρό και ο άγριος ξυλοδαρμός του από αστυνομικούς έγινε στην οδό Τζαβέλλα και Μπενάκη. Οπως υποστηρίζει ο συνήγορός του, Κ. Παπαδάκης, ο 27χρονος δεν είχε καμία σχέση με τα επεισόδια μεταξύ νεαρών και αστυνομικών δυνάμεων που εκτυλίχθηκαν εκείνο το βράδυ στα Εξάρχεια, γύρω από τα παλαιά γραφεία του ΠΑΣΟΚ. Ομως σε βάρος του, (όπως και των υπολοίπων 4 συγκατηγορουμένων του), ασκήθηκαν εξοντωτικές κακουργηματικές διώξεις για κατοχή εκρηκτικών, πρόκληση επικίνδυνων σωματικών βλαβών και αντίσταση κατά της αρχής, αν και, όπως λένε όλοι, δεν έπεσαν στα επεισόδια αυτά βόμβες μολότοφ!

Πρόκειται για πάγια τακτική της Αστυνομίας, όταν βρίσκεται έκθετη για απαράδεκτη βίαιη συμπεριφορά, λένε νομικές πηγές. Αποδίδει στους συλληφθέντες ανύπαρκτες κατηγορίες και αλλοιώνει τα πραγματικά περιστατικά, προκειμένου να αποφύγει τον ποινικό έλεγχο των στελεχών της. Κάτι ανάλογο είχε επιχειρήσει άλλωστε να κάνει στην υπόθεση της ζαρντινιέρας και τον άγριο ξυλοδαρμό του Κύπριου φοιτητή. Ομως εκεί την εξέθεσαν οι κάμερες.

Το κρίσιμο ερώτημα προς την ηγεσία του υπουργείου Εσωτερικών (τους κ. Πρ. Παυλόπουλο και Χρ. Μαρκογιαννάκη) είναι εάν κινήθηκαν οι μηχανισμοί ελέγχου των αστυνομικών που εμπλέκονται στο περιστατικό. Οπως θα γνωρίζουν πολύ καλά, η Αστυνομία υποχρεούται να δίνει εξηγήσεις για κάθε περιστατικό κρατούμενου, που φεύγει από τα χέρια της χτυπημένος. Το ίδιο οφείλει να πράξει και ο ανακριτής της υπόθεσης.

________________________________________________________________________

Δείτε την καταχώριση και τα σχετικά βίντεο στο tvxs, ή τα αντίστοιχα στο youtube : Μέρος 1, Μέρος 2, Μέρος 3.

________________________________________________________________________

Ενότητα ή καθαρότητα;

 Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΣΕΒΑΣΤΑΚΗ ( Δρόμος της αριστεράς Τρίτη, 26 Απρίλιος 2011 )

Την περίοδο της μεταμοντέρνας οικονομικής σαλάτας που μπορεί κανείς να την ονομάσει και κρίση, η Αριστερά, μέσα από δολιχοδρομίες και τρίπλες, διαφεύγει από το ερώτημα του συγκεκριμένου. Διαφωνίες, διασπάσεις και συγχρόνως επίκληση μιας ακαθόριστης ενότητας. Όλα μαζί.

Έτσι, όσο είναι αναγκαίο να απαντά στα επείγοντα, τόσο επικαλείται κάποιες κλιματικές αλλαγές ή την κίνηση στους πλανήτες, που εξαφανίζουν την απάντηση. Όσο, δηλαδή, πρέπει να είναι ενωμένη και πυκνή απέναντι στα νεοφιλελεύθερα ΜΑΤ της οικονομίας, τους φανατικούς και θρησκόληπτους της ελεύθερης αγοράς, τόσο ανακαλύπτει στο σύντροφο μικρόβια μειωμένης επαναστατικότητας ή ιούς αυξημένου αριστερισμού ή κυβερνητισμού (αναλόγως). Όσο είναι αναγκαίο να ενταχθεί πρωτοπόρα και ενεργητικά στην πραγματικότητα σαν παρηγορητικό και καθοδηγητικό υπόδειγμα, τόσο μεταναστεύει στη σφαίρα της διασπασμένης πολυτέλειας. Όσο χρειάζεται ένα λόγο ευθύ, τόσο παγιδεύεται σε έναν πλάγιο λόγο υποσημειώσεων και αστερίσκων.

Η Αριστερά κάνει σα να μην αντέχει τον ίδιο τον εαυτό της και θέλει ένα πεντακάθαρο υποκατάστατο. Ένα πολιτικό υποκατάστατο που θα είναι υπεράνω κριτικής για ρεφορμισμό ή για αριστερισμό ή για κυβερνητισμό ή για εθνικισμό ή για ατλαντικό ενδοτισμό. Η Αριστερά μπορεί να επικαλείται κάθε ιδεολογικό ελάττωμα και να στέκεται σε απόσταση ασφαλείας απ’ αυτό. Στο τέλος όλα τα εξουσιαστικά παροράματα και συμπλέγματα που κουβαλάει στις αποσκευές της, φτιάχνουν μια πολιτική αυτοφυλάκιση. Η Αριστερά γίνεται άσαρκη, ένα «τζελ», που πρέπει να συμβιβάσει τα ασυμβίβαστα και συγχρόνως να τα διώξει από πάνω της. Και τον οπορτουνισμό και τον ρεφορμισμό και την ενσωμάτωση στο σύστημα και την αριστερίστικη εκτροπή. Χρησιμοποιεί την ιστορία του Κινήματος και των Ιδεών, για να συγκροτήσει ένα αγιολογικό πρότυπο που θα στέκεται ατσαλάκωτο απέναντι σε όλες τις αναφορές, σε όλες τις παραποιήσεις, σε όλες τις στρεβλώσεις, σε όλες τις ορθότητες.

Να η λύση που βρίσκει: το πέταγμα στην κεκτημένη αριστερόμορφη αργκό που ηρεμεί τον ακροατή, αλλά που δεν λέει τίποτα στον αναγνώστη. Η Αριστερά, όμως, δεν αναφέρονταν ποτέ στην ιστορία της σε ακροατές, αλλά σε πείσμωνες ανα-γνώστες, ανθρώπους που ξανακοιτούν πάλι και πάλι την πραγματικότητα και τις αφηγήσεις της. Καχύποπτους που σκέφτονται συνεχώς και δεν χάβουν αμάσητα και εύκολα.

Η Αριστερά, λοιπόν, φοβάται την πραγματικότητα; Η κρίση σίγουρα τη μπερδεύει. Από τη μια τη συσπειρώνει γύρω από όλα όσα έλεγε (εθνική ανεξαρτησία, λαϊκή κυριαρχία, σοσιαλιστική οικονομία) και από την άλλη την διαλύει γύρω απ’ όλα όσα φοβάται: στην εθνική ανεξαρτησία φοβάται τον εθνικισμό, στη λαϊκή κυριαρχία φοβάται το λαϊκισμό, στη σοσιαλιστική οικονομία φοβάται τον κρατισμό. Δίπλα σε κάθε μεγάλη και επιβεβαιωμένη, ιστορικά, επιλογή έχει φυτευτεί κι ένα φόβος, μια παραλυτική ψύχωση.

Ο κόσμος φτωχός, ματαιωμένος και αστήρικτος, θα περιφέρεται με σπουδή στο τίποτα και η κουρασμένη και πολυτελής Αριστερά σε ένα κούφιο πολυδιασπασμένο κάτι.

Οι παγκόσμιοι τοκογλύφοι






Με τη συντριβή του ναζισμού και του φασισμού στο Β' Παγκόσμιο Πόλεμο η ανθρωπότητα μπήκε σε μια περίοδο αισιοδοξίας.
Πίστεψε πως ο πόλεμος θα ήταν παρελθόν και η ευημερία για όλους. Λίγοι ήταν αυτοί που κατάλαβαν πως ο πόλεμος δεν ήταν εναντίον των ολοκληρωτισμών, αλλά για το ξαναμοίρασμα του κόσμου.

Ανάμεσα σε αυτούς και ο Χάουαρντ Ζιν. Στην υπέροχη αυτοβιογραφία του (εκδόσεις «αιώρα») αντιλαμβάνεται, ως πιλότος της πολεμικής αεροπορίας των ΗΠΑ, ότι αυτός ο πόλεμος δεν είχε τίποτα το αντιφασιστικό. Απλώς ο κόσμος μοιράστηκε στις δυο υπερδυνάμεις, ΗΠΑ και ΕΣΣΔ, που με τη λήξη του πολέμου άρχισαν το δικό τους «ψυχρό πόλεμο», που σε πολλές περιπτώσεις γινόταν «θερμός»!

Ούτε οι πόλεμοι σταμάτησαν ούτε η φτώχεια εξαλείφθηκε. Τα ίδια συμφέροντα που έκαναν τον πόλεμο έκαναν μετά και την ειρήνη, χωρίς όμως να παραιτηθούν από τις επιδιώξεις τους.

Η κυριαρχία του πλανήτη θα γινόταν πιο εύκολα με έναν οικονομικό πόλεμο παρά με έναν πραγματικό. Αλλά γι' αυτό χρειάζονταν νέα εργαλεία που δεν θα είχαν σχέση με τις πολεμικές μηχανές.

Και το εργαλείο αυτό δεν ήταν άλλο από το χρήμα και γι' αυτό επινόησαν έναν παγκόσμιο τοκογλύφο. Η Παγκόσμια Τράπεζα και το Διεθνές Νομισματικό Ταμείο στις αρχικές διακηρύξεις τους είχαν ευγενείς σκοπούς. Η πρώτη θα ήταν για την παγκόσμια ανάπτυξη και το δεύτερο για τη σταθερότητα του χρηματοπιστωτικού συστήματος. Οι 45 χώρες που υπέγραψαν τις συμφωνίες του Μπρέτον Γουντς τον Ιούλιο του 1944 δεν ενέκριναν την αρχή της ισοψηφίας. Δηλαδή, μία χώρα μία ψήφος, όπως στον ΟΗΕ. Οι ψήφοι αγοράζονταν ανάλογα με τα κεφάλαια που έβαζε η κάθε χώρα. Ετσι η ΗΠΑ είχαν τον 34% των ψήφων και το Ηνωμένο Βασίλειο το 14%. Επιπλέον οι ΗΠΑ είχαν το αποκλειστικό προνόμιο του βέτο. Ηταν λοιπόν φανερό από τότε πως αυτοί οι δύο οργανισμοί ήταν εργαλείο στα χέρια των ΗΠΑ για την παγκόσμια επικράτησή τους.

Δεν είναι τυχαίο πως αυτοί οι δύο οργανισμοί βρίσκονται δίπλα στο Λευκό Οίκο και στο Εθνικό Θησαυροφυλάκιο. Οι συμβολισμός εδώ είναι εμφανής. Το πρώτο δάνειο στην Ευρώπη πήγε στη Γαλλία το 1947. Και οι όροι ήταν σαφείς. Επρεπε να φύγουν από την κυβέρνηση οι κομμουνιστές υπουργοί. Και τέσσερις μέρες μετά την αποπομπή τους, το δάνειο έφτασε. Το δεύτερο δάνειο πήγε στις Κάτω Χώρες για να εντατικοποιήσουν τον πόλεμό τους στην Ινδονησία.

Αλλη ευρωπαϊκή χώρα τότε δεν πήρε δάνειο. Οι ΗΠΑ χρειάζονταν συνεταίρους και αγορές, και προτιμήθηκε το Σχέδιο Μάρσαλ που ήταν δωρεές. Το δάνειο κρατήθηκε για την επαναποικιοποίηση των χωρών που κέρδισαν την ανεξαρτησία τους. Οι όροι ήταν επαχθείς. Το 90% του δανείου πήγαινε για αγορές από τις ΗΠΑ και το 10% για έργα υποδομής που ενδιέφεραν τους πλούσιους. Καμία επένδυση στην ανάπτυξη, καμία χρηματοδότηση για την παιδεία και την υγεία. Και το περίπου 50% του προϋπολογισμού πήγαινε για το δάνειο. Κάπου εκεί πηγαίνει και η Ελλάδα υπό το καθεστώς της τρόικας με τον αντιπρόσωπο των συμφερόντων της, την κυβέρνηση Παπανδρέου. Και όπως ευφυώς έγραψε το «Ποντίκι», ο κ. Παπανδρέου κάνει επίσημες επισκέψεις στην Ελλάδα. Επί της ουσίας, η έδρα της κυβέρνησής του βρίσκεται στην Ουάσιγκτον.

Παλαιότερα είχε τεθεί θέμα για τη νομιμότητα της Παγκόσμιας Τράπεζας, που παραβίαζε τις Συνθήκες των Βερσαλλιών του 1919. Οι μεγάλες αποικιοκρατικές δυνάμεις, Μεγάλη Βρετανία, Γαλλία, Βέλγιο, έπαιρναν δάνεια για τις αποικίες τους και στη συνέχεια μεταβίβαζαν το χρέος στα ανεξάρτητα κράτη. Και όταν το 1955 μαζεύονται στην Ινδονησία 29 ανεξάρτητες χώρες, πρώην αποικίες και αναζητούν το δικό τους αδέσμευτο δρόμο και το δικό τους μοντέλο ανάπτυξης, η Παγκόσμια Τράπεζα τους κηρύσσει ανοιχτά τον πόλεμο. Ανάμεσα στα μέσα συμμόρφωσης είναι οι δολοφονίες της CIA. Είναι οι περιπτώσεις των προέδρων του Ισημερινού και του Παναμά το 1981 (Τζέιμς Ρόλντος και Ομάρ Τορίχος). Είναι συμπτωματικό άραγε πως ο σφαγέας των 5 εκατομμυρίων Βιετναμέζων, στην συντριπτική τους πλειονότητα αμάχων, ο Μακναμάρα, γίνεται πρόεδρος της Παγκόσμιας Τράπεζας και την περίοδο 1968-73 δανείζει παραπάνω χρήματα από την περίοδο 1945-68;

Οι ψόφιες ορμές



Η πλέμπα θέλει ευκολίες για φαγητά και μοιχείες, θέλει το ζωδιακό υπερπέραν της μύτης της, θέλει Μύκονο, θέλει βιβλία για μεταφύτευση φυτών, για ελεγχόμενες αναπνοές και θετική ενέργεια, για πλούσια ηλιθιότητα και τεχνικές αδυνατίσματος. Ακόμα, θέλει απλά μαθήματα πολιτικής οικονομίας μπλεγμένα με Αγωγή του Πολίτη: πτωχεύουμε ως χώρα γιατί δεν απολύουμε με ξυλοδαρμό «τους άλλους», ώστε ν’ ανασάνει ο ιδιωτικός τομέας.

Η πλέμπα συντάσσεται πάντα με τον (εκάστοτε) πρωθυπουργό, στον αγώνα του να βγει η χώρα από την κρίση και να «χτυπηθούν οι συντεχνίες». Η πλέμπα ταΐζεται από μια μαύρη τηλεόραση, ταΐζει την εργοληπτική «εναλλακτικότητα» επιτροπών πολιτισμού και events, τρώει το δύσκολο κόπο των εργαζομένων, το δύσκολο φόβο των ανέργων, θεωρεί τα πανεπιστήμια χαμηλού επιπέδου, γιατί δεν είναι επαρκώς εμπορικά και χυδαία. Για την πλέμπα πρέπει κανείς να τρέχει πίσω από το μέιν στριμ. Τις διεθνείς επιτροπές ατομικής ενέργειας, τις πολυεθνικές παραγωγής διοξειδίου του άνθρακα, τους Έλληνες εντεταλμένους πωλητές εμβολίων για επερχόμενες επιδημίες. Έστω, πίσω από τη λαίδη Γκάγκα.

Αν η χώρα και η πολιτική σκηνή της, κατέστρεψε τον πολιτικό ανθό της με τον Εμφύλιο και τον μετεμφύλιο, αν κατέστρεψε τον τόπο και την αστικότητα με την πεινασμένη ανοικοδόμηση και την κούφια εκβιομηχάνιση, αν διέστρεψε την ανάπτυξη με την παρασιτική οικονομία του Μάρσαλ, των Μεσογειακών προγραμμάτων και του ΕΣΠΑ, αν η χώρα βολεύτηκε με τον παρα-σοσιαλισμό του Αντρέα και την παρα-αστική τάξη των λαθρεμπόρων και των μεταπρατών, τώρα, σε απόλυτη συνέπεια με τα γερασμένα οιστρογόνα και τις ψόφιες ορμές της, καταστρέφει την πνευματική βιοποικιλότητα και τελειώνει το ιδανικό της μόρφωσης.

Πληροφορίες, όχι σκέψη. Ειδικός στις κρέμες ημέρας όχι γιατρός. Ειδικός στο τηλεοπτικό στάιλινγκ όχι αρχιτέκτονας, ειδικός κινδυνολόγος όχι σεισμολόγος, ειδικός στους χωρισμούς και τις μοιχείες πολιτικών όχι πολιτικός αναλυτής. Αυτή την ειδησεογραφική και αφηγηματική δομή θέλουν, αυτή την ιεράρχηση δομούν. Να η πραγματικότητα που νομοθετούν: Μη διαβάζεις Κονδύλη, μην ακούς Μπερλιόζ ή Ψαραντώνη, μην ακούς την κομπλεξική Αριστερά που χαλάει τη χώρα «στα μάτια των ξένων» και σου κλέβει την Κυριακή με τύψεις, μπες στην απίθανη θετικότητα.

«Να φύγουμε από τη μιζέρια» που λέει κι ο πρωθυπουργός. Κάτω οι δεύτερες σκέψεις. Μόνο κύριες προτάσεις, βασικές έννοιες. Καλό-κακό. Γιώργος ή Χάος. Βυθίσου, λοιπόν, στην γάργαρη λάσπη μαζί με τα παιδιά της εξουσιαστικής παρεούλας. Αυτό είναι η ηθική, αυτό είναι μόρφωση, μ’ αυτό «θ’ αλλάξουμε τη χώρα», θα πάμε σε μια άλλη χώρα, αυτή που έχει ο πρωθυπουργός στο κεφάλι του αλλά που δεν τη γράφει κανένας χάρτης.

Φόβος: η ιδεολογία της εξουσίας

Σύμφωνα με τα επίσημα στοιχεία του ΟΗΕ, οι άνθρωποι που σταθερά υποσιτίζονται και ζουν στην απόλυτη φτώχεια υπερβαίνουν το ένα δισεκατομμύριο.

Ο μισθός του τέως αρχηγού του Διεθνούς Νομισματικού Ταμείου, του σοσιαλιστή Στρος-Καν, ήταν 461.000 δολάρια ετησίως χωρίς να υπολογίσουμε τα εκτός έδρας, έξοδα παράστασης κ.λπ. Μια έρευνα του 2008 (MANIERE DE VOIR, α.τ. 99) είχε υπολογίσει την περιουσία των πλουσίων σε 50.000 δισ. δολάρια. Δηλαδή τρεις φορές και μισή παραπάνω από το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν των ΗΠΑ. Οσες χώρες υποτάχθηκαν στην Παγκόσμια Τράπεζα και το Διεθνές Νομισματικό Ταμείο υπέγραψαν τη θανατική καταδίκη των λαών τους. Η πείνα και η φτώχεια έπαψαν να είναι το αποκλειστικό προνόμιο του Τρίτου Κόσμου και μεταφέρθηκαν «δημοκρατικά» και στον Πρώτο Κόσμο. Ποτέ μέχρι σήμερα η ανθρωπότητα δεν είχε γνωρίσει τέτοιες ανισότητες.

Οι σχεδιαστές του νεοφιλελευθερισμού το ήξεραν αυτό εκ των προτέρων. Οπως έχουν μάθει να κάνουν μακροπρόθεσμους σχεδιασμούς, είχαν προβλέψει πως αυτές οι ανισότητες θα φέρουν κοινωνικές αναταραχές που θα μπορούσαν να γίνουν και ανεξέλεγκτες. Αντί να επεξεργαστούν μια πολιτική μείωσης των ανισοτήτων, όπως γινόταν παλιότερα με το κεϊνσιανικό μοντέλο, επέλεξαν την καταστολή και τον φόβο ως ιδεολογικό εργαλείο εξουσίας. Οι αστυνομίες σχεδόν σε όλο τον κόσμο στρατιωτικοποιούνται και μετατρέπονται σε κομάντος με εξειδικευμένο στόχο τον ενεργό πολίτη. Παράλληλα η καλλιέργεια του φόβου, ιδίως μετά την επίθεση των Δίδυμων Πύργων, διαμόρφωσε μια ιδεολογία ασφάλειας και τάξης, παραβιάζοντας όλα τα κεκτημένα ανθρώπινα δικαιώματα.

Το δόγμα πως όλοι οι άνθρωποι είναι αθώοι μέχρι να αποδειχθεί η ενοχή τους ανατρέπεται, και σήμερα όλοι οι άνθρωποι είναι ένοχοι, μπορούν να συλληφθούν, να βασανιστούν, να προφυλακιστούν μέχρι να αποδείξουν την αθωότητά τους. Να θυμίσουμε τους 49 συλληφθέντες φοιτητές το 2007. Η αστυνομία τούς έκρινε ένοχους και η Δικαιοσύνη τους αθώωσε και έδωσε εντολή να ασκηθούν διώξεις για τις κακοποιήσεις των φοιτητών. Αν και πέρασαν τέσσερα χρόνια από τότε, ακόμα αναμένεται η δίωξη για την υπερβολική χρήση χημικών και βίας. Για τα έργα και τις μέρες των οργάνων της τάξης έχουν γραφτεί πολλά, υπάρχει πληθώρα μαρτυριών για επικίνδυνη δολοφονική βία. Και το πρόβλημα είναι ποιος δίνει τις εντολές. Η πολιτική ηγεσία ή αυτή της αστυνομίας; Και όταν όλοι βλέπουμε το βίντεο με τον πεσμένο διαδηλωτή της 11ης Μαΐου να τον κλοτσοκοπούν άνδρες των ΜΑΤ, είναι «υπερβάλλων ζήλος» ή εντολές; Αλλά πώς μπορεί «αυθορμήτως» να χτυπηθούν πάνω από διακόσια άτομα στο κεφάλι; Γιατί το συλλαλητήριο στη λήξη του περικυκλώθηκε και δεν άφησαν καμία οδό διαφυγής; Να ήταν όλα συμπτώσεις και η κακιά στιγμή; Αυτό δεν συμβαδίζει με την κοινή λογική. Κανένας αστυνομικός ή στρατιωτικός δεν κάνει του κεφαλιού του. Ολοι υπακούν σε εντολές, ειδικά τα υψηλόβαθμα στελέχη, που έχουν να φροντίσουν και την καριέρα τους.

Να σημειώσουμε ακόμα πως δεν ήταν μια κλασική σύγκρουση «αντιεξουσιαστών» και «εξουσιαστών». Χτύπησαν σωματεία, κινήσεις κατοίκων, εργατικές πρωτοβουλίες κ.λπ. που όλες έδειχναν την ταυτότητά τους στο πανό τους. Είμαι σίγουρος πως κανένας αρμόδιος δεν θα βρεθεί να μας δώσει μια απάντηση. Και πολύ φοβάμαι πως αυτό το «πείραμα» θα επαναληφθεί, αν δεν υπάρξει μια πραγματική μαζική κινητοποίηση εναντίον της αστυνομικής καταστολής που δείχνει να είναι ο οπλισμένος βραχίονας του νεοφιλελευθερισμού.

Η Λωρίδα της Ελλάδας

Η απαγόρευση του απόπλου του «Στολίσκου της Ελευθερίας» για να μεταφέρει ανθρωπιστική βοήθεια στη μεγαλύτερη φυλακή του κόσμου, τη Γάζα, είναι η απόδειξη πως η Ελλάδα έχει γίνει η ενδοχώρα του σιωνισμού. 

Και δυστυχώς δεν είχαμε μαζικές διαμαρτυρίες. Με αυτή την πολιτική της «ομάδας Παπανδρέου» (αυτή κυβερνά και όχι η εκλεγμένη κυβέρνηση) η Ελλάδα παίρνει έμμεσα μέρος στο μεσανατολικό πρόβλημα και συμμαχεί με το Ισραήλ. Και η χώρα μας μπαίνει σε εμπόλεμη ζώνη, με ό,τι αυτό συνεπάγεται. (Μπορεί κάλλιστα να γίνει στόχος τρομοκρατίας). Και μακάρι να ήταν μόνο αυτό. Η ισραηλινή πολεμική αεροπορία κάνει ασκήσεις στην Ελλάδα για τη σχεδιαζόμενη επίθεση στο Ιράν. Η σιωνιστική ακροδεξιά πιστεύει πως ένας ολοκληρωτικός πόλεμος στη Μέση Ανατολή θα λύσει αυτομάτως το Παλαιστινιακό, με μια μαζική εθνοκάθαρση, κατά το παράδειγμα της SUDETERLAND.

Κατά τον Νετανιάχου, οι Παλαιστίνιοι πρέπει όχι μόνο να αναγνωρίσουν το κράτος του Ισραήλ, αυτό δεν φτάνει, πρέπει να το αναγνωρίσουν ως κράτος του εβραϊκού λαού. Περίπου 20% του πληθυσμού είναι αλλόθρησκοι. Το ίδιο που έλεγε και ο δικτάτορας Παπαδόπουλος με το σύνθημα «Ελλάς Ελλήνων Χριστιανών», που άφηνε απ' έξω τους Ελληνες που ανήκαν σε άλλα θρησκευτικά δόγματα. Το κράτος του Ισραήλ κατηγορείται από τον ΟΗΕ για εγκλήματα πολέμου.

Η στρατιωτική εισβολή στη Γάζα, τον Ιανουάριο του 2009, θανάτωσε 1.400 Παλαιστίνιους, σχεδόν όλοι τους άμαχοι, ως αντίποινα για το θάνατο 13 Ισραηλινών στρατιωτών. Η αντίστοιχη αναλογία των ναζί ήταν ένας προς πενήντα. Το Ισραήλ τούς υπερδιπλασίασε. Και η υπουργός Εξωτερικών, Τζίπι Λίβνι, διώκεται με διεθνές ένταλμα σύλληψης για εγκλήματα πολέμου. Μπορεί να δολοφονεί όποιον θέλει και όπου θέλει, όπως στην περίπτωση του στελέχους της Χαμάς στο Ντουμπάι από 11 πράκτορες της Μοσάντ που είχαν πλαστά εγγλέζικα διαβατήρια. Και όμως το Ισραήλ δεν έφτασε ποτέ στο Ποινικό Δικαστήριο της Χάγης, όπως έφτασε ο Μιλόσεβιτς.

Στη Γαλιλαία η συντριπτική πλειονότητα των κατοίκων είναι Αραβες που ζουν έντονα το ρατσισμό του κράτους του Ισραήλ σε ένα σκληρό απαρτχάιντ. Και δεν αποκλείεται να δημιουργηθεί ένα καινούργιο Κόσοβο. Ολες οι προϋποθέσεις υπάρχουν. Και ίσως στο απώτερο μέλλον το Ισραήλ αποκτήσει και έναν καινούργιο εχθρό. Τους ίδιους τους Αραβες πολίτες του, που ζουν σαν τους μαύρους του Νότου στις ΗΠΑ τη δεκαετία του '60.

Εβραϊκός λαός και εβραϊκό DNA δεν υπάρχουν. Είναι μια επινόηση των σιωνιστών της Κεντρικής Ευρώπης στα μέσα του 19ου αιώνα, οι οποίοι μετέτρεψαν τη θρησκεία τους σε ιδεολογία και εθνοκεντρισμό. Τα εβραϊκά είναι μια νεκραναστημένη γλώσσα και η όλη του ιστορία είναι πλαστογραφημένη. Παίρνει τη Βίβλο σαν ιστορικό βιβλίο, ενώ ανήκει στη θρησκο-μυθολογία. Ουδέποτε υπήρξε έξοδος από την Αίγυπτο γιατί η Παλαιστίνη τότε ήταν μέρος της Αιγύπτου. Οι Ρωμαίοι ουδέποτε διασκόρπισαν τους Εβραίους. Η διασπορά είναι μύθος. Πήραν απλά τους νέους και τις νέες ως σκλάβους, πράγμα που ήταν ρουτίνα, τότε, σε κάθε πόλεμο. Και οι αρχαιολόγοι ουδέποτε βρήκαν το παραμικρό ίχνος του περίφημου Ναού του Σολομώντος. Τότε πώς βρέθηκαν τόσοι Εβραίοι σε όλο τον κόσμο χωρίς μια αρχική διασπορά; Η ιουδαϊκή θρησκεία μέχρι τον 4ο αιώνα μ.Χ. ήταν μια επιθετική θρησκεία, όπως είναι σήμερα το Ισλάμ, που έπειθε και διαδιδόταν, και έφτασε μέχρι τον Καύκασο και προσηλύτιζε ανθρώπους σε όποια χώρα και να βρισκόταν. Επίσης υπήρχαν και μικτοί γάμοι. Ετσι εξηγούνται οι μαύροι Εβραίοι, οι Αραβες ή οι Ρώσοι κ.λπ. Τα πογκρόμ και οι απηνείς διώξεις είχαν αποτέλεσμα να βρεθούν στις τέσσερις γωνιές του κόσμου.

Ποιος τα λέει όλα αυτά; Ενας Εβραίος, ο Shlomo Sand, καθηγητής Ιστορίας στο Πανεπιστήμιο του Τελ Αβίβ και συγγραφέας του βιβλίου «The Invention of the Jewish People» («Η Επινόηση του Εβραϊκού Λαού» - εκδόσεις Verso). Πρόκειται για ένα αριστούργημα που έγινε παγκόσμιο bestseller και περιμένει τον Ελληνα εκδότη του. Και όποιος δεν είναι ρατσιστής, στο Ισραήλ, βαφτίζεται αντισημίτης. Να δηλώσω:

Με αυτά που υπέφεραν οι Εβραίοι τούς άξιζε ένα κράτος, αλλά για ποιο λόγο να μην έχουν το ίδιο δικαίωμα και οι Παλαιστίνιοι στην ίδια τους τη γη; Το Ισραήλ έγινε με μαζική μετανάστευση.

Από πρωθυπουργός κλητήρας


Η πολιτική, όπως ασκείται σήμερα, δεν έχει σχέση με τον πολιτικό λόγο, αλλά με τη λεγόμενη επικοινωνία.
Ειδικευμένοι επιστήμονες, διαφημιστές, επικοινωνιολόγοι γράφουν έναν ρόλο που ο ηθοποιός - πολιτικός καλείται να τον παίξει. Το πρώτο μέλημα είναι να λέει αυτά που αρέσουν στον κόσμο, χωρίς ακρότητες, να είναι ήρεμος και μειλίχιος, να δείχνει σιγουριά και βεβαιότητα.

Σε αντίθεση με τη διαφήμιση ενός προϊόντος που μιλούν άλλοι για τις εκπληκτικές του ικανότητες και δυνατότητες, ο πολιτικός πρέπει να διαφημίζει ο ίδιος τον εαυτό του και να βρίσκεται διαρκώς στην επικαιρότητα. Σε αυτό είναι άσος ο αντιπρόεδρος της κυβέρνησης κ. Θ. Πάγκαλος που στην ουσία είναι αργόμισθος. Κανείς δεν ξέρει τι κάνει. Συνειδητά λέει πού και πού καμιά μπούρδα και για μέρες ολόκληρες όλα τα μίντια και όλη η Ελλάδα τη σχολιάζουν. Και όπου συναντήσεις άνθρωπο σε ρωτάει: «Ακουσες τι είπε ο Πάγκαλος;»

Στο παιχνίδι της επικοινωνίας είναι και τα ΜΜΕ, κυρίως η τηλεόραση, χωρίς να κάνουν πίσω και τα φιλοκυβερνητικά έντυπα. Στην επικοινωνία, μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα πάντα εκτός από την αλήθεια. Το περίφημο σύνθημα του προεκλογικού κ. Γ. Παπανδρέου, πως «λεφτά υπάρχουν», έχει χαρακτηριστεί από πολλούς ως πολιτική απατεωνιά. Αλλά αυτά έχει η επικοινωνία. Πρέπει να σου πάρει την ψήφο σου με οποιονδήποτε τρόπο και να δώσεις ένα εν λευκώ πληρεξούσιο στην κυβέρνηση για να κάνει ακριβώς τα αντίθετα απ' αυτά που υποσχόταν προεκλογικά.

Πρόβλημα ηθικής δεν υπάρχει στην εξουσία. Ολα δικαιολογούνται και όλα είναι προς το καλό της χώρας. Ακούσαμε πανηγυρισμούς για το νέο σχέδιο Μάρσαλ που, στην ουσία, είναι μια χρεοκοπία. Γιατί επιλεκτική χρεοκοπία δεν υπάρχει, όπως δεν υπάρχει βιασμός ευγενών προθέσεων. Το χρέος ποτέ δεν πρόκειται να αποπληρωθεί και θα αναγεννάται.

Υπάρχει και η εμπράγματος εγγύηση. Και είναι αυτή που ενδιαφέρει τους δανειστές. Ο διευθύνων σύμβουλος της Deutsche Bank, J. Ackerman, έχει δηλώσει ότι «τείνω να αμφιβάλλω για το αν η Ελλάδα θα μπορέσει, συν τω χρόνω, να είναι πραγματικά σε θέση να αποπληρώσει τα δάνειά της». Και η Μέρκελ συμπληρώνει: «Ο,τι δώσαμε, θα τα πάρουμε πίσω στο πολλαπλάσιο». Και ο οίκος Fitch ανήγγειλε ήδη την επιλεκτική χρεοκοπία της Ελλάδας.

Μας δανείζουν εν γνώσει τους πως το χρέος που γιγαντώνεται, δεν είναι διαχειρίσιμο. Τότε γιατί το κάνουν; Μήπως είναι μια επένδυση για το μέλλον, σε μια τριτοκοσμική χώρα της Ευρώπης, όπου όλα θα έχουν διαλυθεί, η φτώχεια και η πείνα θα έχουν οδηγήσει αυτόν τον λαό στην εξαθλίωση, αλλά θα είναι πλούσια σε πετρέλαια, σε φυσικό αέριο και ορυκτό πλούτο;

Την ύπαρξη κοιτασμάτων πετρελαίου στο Ιόνιο επιβεβαίωσε ο υφυπουργός Περιβάλλοντος και Ενέργειας Γ. Μανιάτης. Να είναι αυτή η εμπράγματη εγγύηση; Και τι πετρέλαιο υπάρχει στο Αιγαίο; Και γιατί η Ελλάδα δεν τα κατοχυρώνει με την Αποκλειστική Οικονομική Ζώνη (ΑΟΖ); Είναι ηλίου φαεινότερον πως η ομάδα του Γ. Παπανδρέου πάει στις Βρυξέλλες, όχι για να διαπραγματευτεί, αλλά για να πάρει εντολές. Είδε ποτέ κανείς πουθενά τις ελληνικές προτάσεις για το χρέος και ποιες διαπραγματεύσεις έγιναν; Αυτή την υποτέλεια την έχουν υπογραμμίσει όλοι οι σοβαροί αναλυτές, Ελληνες και ξένοι. Η Αργεντινή επαναδιαπραγματεύτηκε το χρέος της και το έκοψε κατά 75%. Η Ελλάδα το δέχτηκε όπως ήταν.

Αλλά τα ερωτήματα δεν τελειώνουν εδώ. Γιατί η Ελλάδα δεν έψαξε και σε άλλες χρηματαγορές; Η Ρωσία μάς έδινε χρήματα κι εμείς δεν τα πήραμε. Οι Κινέζοι γυρίζουν με ένα βαλιτσάκι γουάν και δίνουν ιδιαίτερα χαμηλότοκα δάνεια. Υπάρχει ακόμα και η τράπεζα του Νότου στη Λατινική Αμερική, που είναι το αντίπαλο δέος της Παγκόσμιας Τράπεζας. Κάναμε τίποτα από όλα αυτά; Το θέμα δεν θα έπρεπε να έρθει στη Βουλή για να μάθουμε γιατί δεν έγινε τίποτα;

ΥΓ.: Τελικά μήπως ο Γιωργάκης δεν είναι πρωθυπουργός, αλλά παίζει τον πρωθυπουργό και η πραγματική του δουλειά είναι κλητήρας των Βρυξελλών, των ΗΠΑ και, εσχάτως, του Ισραήλ;

Δευτέρα 1 Αυγούστου 2011

Αβελιανή ομάδα και αυτομορφισμός

Να δειχθεί ότι μία ομάδα $$G$$ είναι αβελιανή, αν και μόνο, αν η απεικόνιση $$f:G \mapsto G : a \mapsto f(a)=a^{-1}$$ είναι αυτομορφισμός.

(Η άσκηση τέθηκε από το Σωτήρη Χασάπη στο www.mathematica.gr).

 Λύση
(Αναστασίου Κοτρώνη)
$$(\Rightarrow)$$ Είναι $$f(ab)=(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}\stackrel{\boxed{*}}{=}a^{-1}b^{-1}=f(a)f(b)$$

$$\boxed{*}$$ Επειδή η $$G$$ είναι αβελιανή, άρα η $$f$$ είναι ομομορφισμός.

$$\mathrm{ker(f)}=\{a\in G:f(a)=a^{-1}=e\}=\{a\in G:a=e\}=\{e\}$$, αρα η $$f$$ είναι μονομορφισμός.

Προφανώς τώρα για $$ a\in G$$ είναι $$f(a^{-1})=a$$ με $$a^{-1}\in G$$, άρα η $$f$$ είναι και επιμορφισμός.

$$(\Leftarrow)$$ Έστω $$a,b\in G$$. Είναι $$ab\stackrel{\boxed{*}}{=}f(a^{-1})f(b^{-1})\stackrel{\boxed{**}}{=}f(a^{-1}b^{-1})=f\left((ba\color{black})^{-1}\right)=ba$$

$$\boxed{*}$$ Επειδή η $$f$$ είναι επιμορφισμός και
 
$$\boxed{**}$$ Επειδή η $$f$$ είναι ομομορφισμός.                                                                

Άθροισμα τετραγώνων σε πεπερασμένο σώμα

Να αποδείξετε ότι αν $$F$$ είναι ένα πεπερασμένο σώμα, τότε κάθε στοιχείο του $$F$$ γράφεται ως άθροισμα δύο τετραγώνων (στοιχείων του $$F$$).

(Η άσκηση τέθηκε από το Βαγγέλη Μουρούκο στο www.mathematica.gr).

 Λύση
(Αναστασίου Κοτρώνη)

Έστω πεπερασμένο σώμα $$\mathbb F_{p^n}$$.

Θεωρώ δεδομένο ότι η πολλαπλασιαστική ομάδα του, $$\mathbb F_{p^n}^{\times}$$ ,είναι κυκλική.

$$\bullet$$ Για $$p=2$$: Θα έχουμε $$|\mathbb F_{2^n}^{\times}|=2^n-1$$ περιττός.

Ορίζουμε $$f:\mathbb F_{2^n}^{\times}\to \mathbb F_{2^n}^{\times}$$ με $$f(g)=g^2$$. Εύκολα βλέπουμε ότι η $$f$$ είναι ομομορφισμός ομάδων και επιπλέον $$\mathrm{kerf}=\{1\}$$ με το τελευταίο να ισχύει διότι αν υπήρχε $$g\in\mathbb F_{2^n}^{\times}\smallsetminus\{1\}$$ με $$g^2=1$$, τότε από το θεώρημα του Lagrange θα είχαμε $$2=|\langle g\rangle|\Big|2^n-1$$, άτοπο.

Έπεται ότι η $$f$$ είναι και επί, άρα κάθε στοιχείο του $$\mathbb F_{2^n}$$ είναι τετράγωνο. (το $$0$$ είναι κατά τετριμμένο τρόπο), άρα έχουμε το ζητούμενο.

$$\bullet$$ Για $$p\neq2$$:
________________________________________________________________________


Λήμμα

Έστω $$G$$ ομάδα με $$|G|=n$$ και $$A,B\subseteq G$$ με $$|A|+|B|>n$$. Τότε $$G=AB$$.

Απόδειξη

Θα δείξουμε ότι $$G\subseteq AB$$. Έστω $$g\in G$$. Θεωρώ το $$K:=\{a^{-1}g:a\in A\}$$.

Όρίζοντας την $$f:A\to K$$ με $$f(a)=a^{-1}g$$, βλέπουμε εύκολα ότι είναι $$1-1$$ και επί του $$K$$, άρα $$|K|=|A|$$.

Έστω $$a\in A$$. Ισχυρίζομαι ότι $$\exists b\in B:a^{-1}g=b$$.

Πράγματι, σε αντίθετη περίπτωση θα είχαμε $$K\cap B=\emptyset$$, άρα $$|K|+|B|=|A|+|B|\leq n$$, άτοπο.

Άρα για κάποιο $$b\in B$$ είναι $$a^{-1}g=b$$, άρα $$g=ab$$ και παίρνουμε το ζητούμενο.

________________________________________________________________________


για $$p>2$$ πρώτο τώρα, θα είναι $$|\mathbb F_{p^n}^{\times}|=p^n-1$$ άρτιος. Αφού η $$\mathbb F_{p^n}^{\times}$$ είναι κυκλική, τετράγωνα θα είναι τα στοιχεία της $$\mathbb F_{p^n}^{\times}$$ που είναι άρτιες δυνάμεις του γεννήτορα, συν το $$0$$, άρα $$\frac{p^n+1}{2}$$ το πλήθος τα οποία αποτελούν το σύνολο έστω $$M$$.

Από το παραπάνω Λήμμα τώρα, για $$A=B=M$$ και $$G$$ την προσθετική ομάδα των στοιχείων του σώματος παίρνουμε το ζητούμενο.

________________________________________________________________________

Δυο ακόμα λύσεις στο πρόβλημα από τον Βαγγέλη Μουρούκο και τον Δημήτρη Χριστοφίδη στο www.mathematica.gr.
________________________________________________________________________

Ομομορφισμοί πεπερασμένων κυκλικών ομάδων

Να βρεθούν όλοι οι ομομορφισμοί ομάδων από το $\mathbb Z_{n}$ στο $\mathbb Z_{m}$.

Λύση

Με $$=_{m}$$ εννοούμε ισότηητα $\pmod{m}$.

Δείχνουμε ότι                                $$ A:=\mathrm{Hom}(\mathbb Z _{n},\mathbb Z _{m})=$$

$$\left\{f:\mathbb Z _{n}\to\mathbb Z _{m}\,\,:\,\, f(a)=ak\pmod{m},\,k\in\{0,\ldots,m-1\},\,\,a\in\mathbb Z _{n},\,\,m\mid kn\right\}:=B$$

$$(\subseteq)$$ Έστω $$f\in A$$ με $$f(1)=_{m}k$$. Αφού $$1=_{n}n+1$$ και η $$f$$ είναι καλώς ορισμένη συνάρτηση, θα έχουμε $$f(1)=_{m}f(n+1)\Rightarrow k=_{m}k(n+1)\Rightarrow m\mid kn$$.

Επίσης για$$a\in\mathbb Z_{n}$$, $$f(a)=af(1)=ak$$.

$$(\supseteq)$$ Έστω$$f\in B$$. Θα δείξουμε ότι

$$i)$$ η $$f$$ είναι μια καλώς ορισμένη συνάρτηση και

$$ii)$$ η $$f$$ είναι ομομορφισμός.

$$i)$$ Αν $$a_{1}=_{n}a_{2}$$ τότε $$n\lambda=a_{1}-a_{2}$$ για κάποιο $$\lambda\in\mathbb Z$$. Όμως τότε $$m\mid kn\Rightarrow m\mid kn\lambda\Rightarrow m|k(a_{1}-a_{2})\Rightarrow ka_{1}=_{m}ka_{2}\Rightarrow f(a_{1})=_{m}f(a_{2})$$.

$$ii)$$ $$f(a_{1}+a_{2})=(a_{1}+a_{2})k=_{m}a_{1}k+a_{2}k=f(a_{1})+f(a_{2})$$.

________________________________________________________________________

Προκειμένου να κάνουμε λίγο απλούστερη την περιγραφή του $$B$$, μπορούμε να δείξουμε ότι, με το ίδιο συμβολισμό του Βαγγέλη :

Αν $$d=(m,n)$$, $$m=m_{1}d$$, $$n=n_{1}d$$ με $$(m_{1},n_{1})=1$$ , τότε :

$$k\in\{0,\ldots,m-1\}\,\,\wedge\,\,m\mid kn\Leftrightarrow k=\lambda m_{1}\,\,\wedge\,\,\lambda\in\{0,\ldots,d-1\}$$.

Πράγματι :

$$(\Rightarrow)\quad m\mid kn\Rightarrow m_{1}d\mid kn_{1}d\Rightarrow m_{1}\mid kn_{1}\stackrel{(m_{1},n_{1})=1}{\Rightarrow}$$

$$m_{1}\mid k\stackrel{k\in\{0,\ldots,m-1\}}{\Rightarrow}k=\lambda m_{1}$$ με $$\lambda\in\{0,\ldots,d-1\}$$.

$$(\Leftarrow)$$ Προφανές

________________________________________________________________________

Μια ακόμα λύση από το Βαγγέλη Μουρούκο στο www.mathematica.gr.
 ________________________________________________________________________