Δευτέρα 26 Σεπτεμβρίου 2011

Διπλό φράγμα

Διπλή ύπαρξη


Φραγμένη συνάρτηση - φραγμένη παράγωγος

Υπαρξιακή με ανισότητα (2)

Κυριακή 25 Σεπτεμβρίου 2011

Όριο με ολοκλήρωμα (3)

Λύση του Βασίλη Μαυροφρύδη
________________________________________________________________________
Μια ακόμη λύση με χρήση της ισχυρής μορφής του κανόνα του De l' Hospital (εκτός σχολικών πλαισίων) εδώ.
(Για τη διατύπωση και απόδειξη της ισχυρής μορφής του κανόνα του De l' Hospital μπορεί κανείς να ανατρέξει στο βιβλίο Principles of Mathematical Analysis του Walter Rudin Theorem 5.13)
________________________________________________________________________

Τετάρτη 21 Σεπτεμβρίου 2011

Υπαρξιακή με ανισότητα (1)

Έστω συνάρτηση $$f:[a,b]\to\mathbb{R}$$ δυο φορές παραγωγίσιμη και $$f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$$. Ας δειχθεί ότι υπάρχει $$\xi\in(a,b)$$ τέτοιο ώστε $$|f(b)-f(a)|\leq \displaystyle\frac{(b-a)^{2}}{4}|f^{\prime}^{\prime}(\xi)|$$.

Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη


Θεωρούμε τη δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση 

$$F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(\frac{a+b}{2})-f(a)}{\big(\frac{b-a}{2}\big)^{2}}(x-a)^{2}$$ στο διάστημα $$[a,\frac{a+b}{2}]$$.

Είναι $$F(a)=F(\frac{a+b}{2})=0$$, άρα από Rolle υπάρχει $$\xi\in(a,\frac{a+b}{2})$$ με $$F^{\prime}(\xi)=0$$.
Όμως είναι και $$F^{\prime}(a)=0$$, (αφού $$f^{\prime}(a)=0$$), άρα από Rolle στο διάστημα $$[a,\xi]$$ για την $$F^{\prime}$$, υπάρχει $$\xi_{a}\in(a,\xi)\subseteq(a,\frac{a+b}{2})$$ με $$F^{\prime}^{\prime}(\xi_{a})=0$$, άρα 

$$f^{\prime\prime}(\xi_{a})=2\frac{f\left(\frac{a+b}{2}\right)-f(a)}{\left(\frac{b-a}{2}\right)^{2}}$$, ή 

$$-f(a)=\frac{f^{\prime\prime}(\xi_{a})}{2}\left(\frac{b-a}{2}\right)^{2}-f\left(\frac{a+b}{2}\right)\qquad(1)$$.

Θεωρούμε τη δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση 

$$G(x)=f(x)-f(\frac{a+b}{2})-\frac{f(b)-f(\frac{a+b}{2})}{\big(\frac{b-a}{2}\big)^{2}}(x-\frac{a+b}{2})^{2}$$ στο διάστημα $$[\frac{a+b}{2},b]$$.

Είναι $$G(\frac{a+b}{2})=G(b)=0$$, άρα από Rolle υπάρχει $$\xi\in(\frac{a+b}{2},b)$$ με $$G^{\prime}(\xi)=0$$.
Όμως είναι και $$G^{\prime}(b)=0$$, (αφού $$f^{\prime}(b)=0$$), άρα από Rolle στο διάστημα $$[\xi,b]$$ για την $$G^{\prime}$$, υπάρχει $$\xi_{b}\in(\xi,b)\subseteq(\frac{a+b}{2},b)$$ με $$G^{\prime}^{\prime}(\xi_{b})=0$$, άρα 

$$f^{\prime}^{\prime}(\xi_{b})=2\frac{f(b)-f(\frac{a+b}{2})}{\big(\frac{b-a}{2}\big)^{2}}$$, ή 

$$f(b)=\frac{f^{\prime\prime}(\xi_{b})}{2}\big(\frac{b-a}{2}\big)^{2}+f(\frac{a+b}{2})\qquad(2)$$.

 Η $$|(1)+(2)|$$ τώρα δίνει 

$$|f(b)-f(a)|=\frac{1}{2}|f^{\prime}^{\prime}(\xi_{b})-f^{\prime}^{\prime}(\xi_{b})|\left(\frac{b-a}{2}\right)^{2}\leq\max\{|f^{\prime\prime}(\xi_{a})|,|f^{\prime\prime}(\xi_{b})|\}\cdot\left(\frac{b-a}{2}\right)^{2}$$.
_______________________________________________________________________

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Περιηγηθείτε με firefox γιατί άλλοι περιηγητές (όπως ο chrome) παρουσιάζουν πρόβλημα στην εμφάνιση του κώδικα (ευχαριστώ το φίλο Γιάννη Αυγουλέα για την επισήμανση)

_______________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Μια συλλογή από όρια (ασκήσεις βασικές προτάσεις)

Μια συλλογή με ασκήσεις και βασικές προτάσεις στα όρια που έχουν ως επί το πλείστον συζητηθεί στο διεθνές μαθηματικό φόρουμ www.artofproblemsolving.com. (Επιμέλεια από το μέλος pain rinnegan).



Μετασχηματισμοί Mobius

Ας δούμε ένα βίντεο σχετικό με τους μετασχηματισμούς γεωμετρικών τόπων που τόσο συχνά συναντάμε στο κεφάλαιο των μιγαδικών της Γ λυκείου. 
Οι περισσότεροι από αυτούς ανήκουν σε μια κατηγορία μετασχηματισμών του μιγαδικού επιπέδου που λέγονται Μετασχηματισμοί Mobius.

Πώς μπορούμε να γυρίσουμε σε μια σφαίρα το μέσα έξω

Μέρος πρώτο



Μέρος δεύτερο


ΣΣΕ εργαζομένων στα φροντιστήρια Μ.Ε.

Η ισχύουσα Συλλογική Σύμβαση Εργασίας εργαζομένων στα φροντιστήρια νομού Αττικής από τον Ο.ΜΕ.Δ.



Το αντίστοιχο ΦΕΚ (τεύχος Β 114 07/02/11)

Τρίτη 20 Σεπτεμβρίου 2011

Δυο όμορφα όρια με θεωρητικές προεκτάσεις

$$1)$$ Ας υπολογισθεί το όριο $$\lim_{n\to \infty} e^{-n}\left(1+n+\frac{n^2}{2!}+\cdots +\frac{n^n}{n!}\right)$$.

$$2)$$ Ας υπολογισθεί το όριο $$\lim_{n\to+\infty}\frac{n!}{n^n}\left(\sum_{k=0}^{n}\frac{n^k}{k!}-\sum_{k=n+1}^{+\infty}\frac{n^k}{k!}\right)$$

Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη


$$1)$$ Ας θέσουμε $$A_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{n^k}{k!}$$ και $$B_{n}=\sum_{k=n+1}^{+\infty}\frac{n^k}{k!}$$. Αναζητούμε το $$\lim_{n\to+\infty}\frac{A_{n}}{e^n}$$.

Από τον τύπο του Taylor με την ολοκληρωτική μορφή για το υπόλοιπο, έχουμε

$$e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\frac{1}{n!}\int_{0}^{x}e^{t}(x-t)^n\,dt$$, άρα

$$B_{n}=e^{n}-A_{n}=\frac{1}{n!}\int_{0}^{n}e^{t}(n-t)^n\,dt$$.

Όμως

$$\frac{1}{n!}\int_{0}^{n}e^{t}(n-t)^n\,dt\stackrel{t=ny}{=}\frac{n^{n+1}}{n!}\int_{0}^{1}\left(e^y(1-y)\right)^n\,dy=\frac{n^{n+1}}{n!}\int_{0}^{1}e^{n\ln e^y(1-y)}\,dy$$.

Τώρα η $$h(y):=\ln e^y(1-y)$$ ικανοποιεί τις υποθέσεις της πρότασης 9 σελίδα 45 του αρχείου εδώ (*), άρα

$$B_{n}=\frac{1}{n!}\int_{0}^{n}e^{t}(n-t)^n\,dt\stackrel{n\to+\infty}{\sim}\frac{\sqrt{\pi/2}n^{n+1/2}}{n!}\stackrel{stirling}{\sim}\frac{e^n}{2}$$.

Έπεται ότι $$\frac{B_{n}}{e^n}\to\frac{1}{2}$$, άρα και $$\frac{A_{n}}{e^n}\to\frac{1}{2}$$.
________________________________________________________________________
(*) Η πρόταση αυτή αποδεικνύεται πλήρως στο αρχείο και αξίζει να την μελετήσει κανείς.
________________________________________________________________________


$$2)$$ Θέτοντας πάλι $$A_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{n^k}{k!}$$ και $$B_{n}=\sum_{k=n+1}^{+\infty}\frac{n^k}{k!}$$ το όριο που αναζητούμε είναι το 

$$\lim_{n\to+\infty}\frac{n!}{n^n}(A_{n}-B_{n})\stackrel{A_{n}+B_{n}=e^n}{=}\lim_{n\to+\infty}\frac{n!e^n}{n^n}\left(1-\frac{2B_{n}}{e^n}\right)$$.

Από το $$1)$$ είδαμε επίσης ότι $$B_{n}=\frac{n^{n+1}}{n!}\int_{0}^{1}e^{n\ln e^y(1-y)}\,dy.$$

Εδώ, σε αντίθεση με την άσκηση του παραπάνω συνδέσμου, είναι απαραίτητη μια καλύτερη προσέγγιση της συμπεριφοράς του παραπάνω ολοκληρώματος.
Θα επιχειρήσουμε λοιπόν να βρούμε ένα ασυμπτωτικό ανάπτυγμα για το ολοκλήρωμα αυτό κάνοντας χρήση του Λήμματος του Watson διατυπώνεται και αποδεικνύεται εδώ σελ 44.

Η δυσκολία στην παρούσα περίπτωση είναι ότι κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής $$\phi(y):=-\ln (e^y(1-y))=t$$, δεν μπορούμε να βρούμε κλειστό τύπο για την $$y=\phi^{-1}(t)$$. Η δυσκολία αυτή μπορεί να ξεπεραστεί ως εξής :


Κάνοντας την παραπάνω αλλαγή μεταβλητής έχουμε

$$y=\phi^{-1}(t)\Rightarrow \,dy=\left(\phi^{-1}(t)\right)^{\prime}\,dt=\frac{1}{\phi^{\prime}\left(\phi^{-1}(t)\right)}\,dt\Rightarrow B_{n}=\frac{n^{n+1}}{n!}\int_{0}^{1}\frac{1}{\phi^{\prime}\left(\phi^{-1}(t)\right)}e^{-nt}\,dt$$

Επίσης είναι $$\frac{1}{\phi^{\prime}(y)}=-1+\frac{1}{y}$$, και
$$\phi(y)=t=-y+y+\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}+\cdots=\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}+\cdots\qquad(1)$$.

Αναζητούμε μέσω της $$(1)$$ ένα ασυμπτωτικό ανάπτυγμα της  $$-1+\frac{1}{y}=\frac{1}{\phi^{\prime}\left(\phi^{-1}(t)\right)}$$ κοντά στο $$0$$.



Αν, γενικότερα, έχουμε μια γνωστή δυναμοσειρά της μορφής

$$t=a_{2}y^2+a_{3}y^3+\cdots$$ και αναζητούμε ένα ανάπτυγμα $$y=y(t)$$, θέτοντας $$y=b_{1}t^{1/2}+b_{2}t+b_{3}t^{3/2}+\cdots$$ και αντικαθιστώντας τη δεύτερη εξίσωση στην πρώτη, αφού εξισώσουμε τους αντίστοιχους συντελεστές θα προκύψουν αναδρομικά οι τιμές των $$b_{i}$$ συναρτήσει των $$a_{j}$$.

Μερικοί από τους συντελεστές $$b_{i}$$ είναι οι εξής : 

$$b_{1}=\pm\frac{1}{\sqrt{a_{2}}},\qquad b_{2}=-\frac{a_{3}}{2a_{2}^2},\qquad b_{3}=\pm\frac{5a_{3}^2\sqrt{a_{2}}}{8a_{2}^4}\qquad.$$



Στη συγκεκριμένη περίπτωση, λόγω του ότι η $$y$$ είναι θετική, επιλέγουμε τα θετικά πρόσημα στους μονούς συντελεστές και το ανάπτυγμα που θα προκύψει από την παραπάνω διαδικασία θα είναι το

$$y(t)=\sqrt{2}t^{1/2}-\frac{2}{3}t+\frac{5\sqrt{2}}{9}t^{3/2}+\cdots$$ άρα
$$\frac{1}{\phi^{\prime}\left(\phi^{-1}(t)\right)}=-1+\frac{1}{\sqrt{2}t^{1/2}-\frac{2}{3}t+\frac{5\sqrt{2}}{9}t^{3/2}+\mathcal O(t^2)}=$$

$$-1+\frac{1}{\sqrt{2}t^{1/2}\left(1-\left(\frac{\sqrt{2}}{3}t^{1/2}-\frac{5}{9}t+\mathcal O(t^{3/2})\right)\right)}$$

$$=-1+\frac{\sqrt{2}}{2t^{1/2}}\left(1+\frac{\sqrt{2}}{3}t^{1/2}-\frac{1}{3}t+\mathcal O(t^{3/2})\right)=\de t^{-1/2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{3}t^{1/2}-\frac{\sqrt{2}}{6}t+\mathcal O(t^{3/2})\right).$$



Από το λήμμα του  Watson τώρα για $$a=-1/2$$ και $$\beta=1/2$$, θα προκύψει ότι

$$\de \int_{0}^{1}\frac{1}{\phi^{\prime}\left(\phi^{-1}(t)\right)}e^{-nt}\,dt=\frac{\sqrt{2\pi}}{2n^{1/2}}-\frac{2}{3n}-\frac{\sqrt{\pi}}{6\sqrt{2}n^{3/2}}+\mathcal O(1/n^2).$$


Επειδή επιπλέον από τον τύπο του Stirling είναι $$n!=\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n(1+\mathcal O(1/n))$$, παίρνουμε ότι

$$\frac{n!e^n}{n^n}\left(1-\frac{2B_{n}}{e^n}\right)=\frac{4}{3}+\mathcal O(1/n^{1/2})\to\frac{4}{3}.$$

Όριο στο άπειρο

Έστω $$f: [0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$$ με $$f(0) = - 1$$ παραγωγίσιμη και τέτοια ώστε $$\left|f(x) - f^{\prime}(x)\right| < 1, \, \forall x\geq 0.$$  Εξετάστε το $$\lim_{x\to+\infty}f(x)$$

(Η άσκηση αυτή προτάθηκε από το μέλος felixman στον ιστότοπο www.artofproblemsolving.com.).



Λύση
Του μέλους hpe στο www.artofproblemsolving.com

Θέτουμε $$g(x)=e^{-x}f(x)$$. Τότε $$g(0)=-1$$ και για $$x\geq0$$ είναι 

 $$g^{\prime}(x)=e^{-x}(f^{\prime}(x)-f(x))\leq e^{-x}|f^{\prime}(x)-f(x)|<e^{-x},$$

άρα $$(g(x)+e^{-x})^{\prime}<0$$ συνεπώς η $$g(x)+e^{-x}$$ είναι γνησίως φθίνουσα. Έπεται ότι 

$$x>1\Rightarrow e^{-x}(f(x)+1)=g(x)+e^{-x}<\underbrace{g(1)+e^{-1}}_{:=c}<g(0)+e^{-0}=0,$$ 
άρα $$f(x)<-1+ce^{x}$$ με $$c<0$$, από όπου έπεται ότι $$\lim_{x\to+\infty}=-\infty$$.

_____________________________________________________________________________________________________________

Σε έγγραφο



Κυριακή 18 Σεπτεμβρίου 2011

Η λιτανεία των κομμάτων

Οι εκλογές δεν σώζουν. Ούτε οι συγκυβερνήσεις. Σώζουν μόνο οι πολιτικές. Όταν είναι υπεύθυνες. Ποιά από τις πολιτικές δυνάμεις που λιτανεύουν με το εικόνισμα της μεταπολίτευσης σαράντα χρόνια, υποσχόμενη την καθαρτήρια βροχή, έχει μια στάλα υπευθυνότητας;

Οι πιο πρόσφατες δηλώσεις της Παπαρήγα, μπροστά στο φάντασμα της πτώχευσης, είναι “κάντε κόλαση την ζωή της κυβέρνησης”. Όταν ο παράδεισος σου είναι η κόλαση των άλλων, δεν κάνεις πολιτική αλλά θρησκεία. Όταν ετεροκαθορίζεσαι από τους αντιπάλους σου, αντί να προτείνεις, είσαι απλώς ο άλλος πόλος. Και οι καλές προθέσεις σου, είναι ακριβώς ο δρόμος προς την κόλαση που επικαλείσαι. Μπορεί αυτή η Αριστερά; Μάλλον δεν θέλει να μπορεί αλλά να υπάρχει. Το ίδιο ισχύει και για την “άλλη” Αριστερά. Επιλέγει τη σύγκρουση, θεωρώντας πως οι πληγές της, θα είναι αυτές του δικαιωμένου μάρτυρα.

Παρακολούθησα την ομιλία Σαμαρά στη ΔΕΘ. Αυτή την ομιλία την βγαλμένη απ’ ”Τα μυστικά του Βάλτου” της γιαγιάς του Πηνελόπης Δέλτα. Όπου το ελληνικό έθνος, νομοτελειακά θα επιβιώσει, θα μεγαλουργήσει, θα κατατροπώσει τους κακούς και τελικώς θα λάμψει. Αυτές τις ηθικοπλαστικές περικοκλάδες μιας δεξιάς εγκλωβισμένης στον εαυτό της, που δεν κατάφερε να παράξει ιδεολογία, πέρα από την ηθική αλλά διαχωριστική γραμμή των “πατριωτών” και των μη εθνικοφρόνων. Και που δεν ήταν ποτέ ούτε κριτική ούτε τιμωρητική απέναντι στα παιδιά της που δεν παρήγαγαν τίποτα ηθικό. Μόνο ρουσφέτι, εξυπηρέτηση ημετέρων και σκάνδαλα όποτε κυβέρνησαν. Ο Αντώνης Σαμαράς κομψός, πιθανόν και πιστός σε όσα ακτινοβολεί η σύγχρονη εικόνα του, πασπάλισε με στατιστικές υποσχέσεων, τα συντρίμμια μιας χώρας την οποία γκρέμισαν και οι πολιτικές του κόμματός του. Αν είναι να θυμηθούμε τις δικές του επιτυχίες εθνικού οραματισμού, είναι δύο. Το χωρίς κριτήρια άνοιγμα των συνόρων με την Αλβανία και η συναίνεση για χωρίς όρους διάλυση της Γιουγκοσλαβίας.

Και ας πάμε στην κυβέρνηση. Αυτοί που κυβερνούν σήμερα, θέλουν να ξεχνούν πως δεν προέρχονται από παρθενογένεση και πολύ περισσότερο από την αθωότητα που επικαλούνται. Όχι μόνο ως πολιτικές αλλά και ως φυσικά πρόσωπα έχουν την ευθύνη γι αυτό που εμφανίζεται ως σύγχρονη Ελλάδα. Κατάσταση στο Δημόσιο, αναξιοκρατία, διαμόρφωση μιας αντίληψης αρπαχτής και βολέματος. Πολλοί από τους ανθρώπους που έφτιαξαν αυτή την Ελλάδα, παραμένουν σήμερα υπουργοί. Ο Γιώργος Παπανδρέου, -αν τον πιστώσουμε με τις καλύτερες των προθέσεων- επιμένει να ξεχνά αυτή την πραγματικότητα. Απολογείται στους συσχετισμούς στο κόμμα, επιλέγει να στηριχθεί σε κουτοπόνηρες και επικοινωνιακές εφευρέσεις, την ώρα που υπερασπίζεται την προσωπική του αξιοπιστία. Κατά τη γνώμη μου η κυβέρνηση σήμερα παρουσιάζει σοβαρή αναποφασιστικότητα σε δύο τομείς. Πρώτα αρνείται να συγκρουστεί με το δικό της κατεστημένο. Το σπλάχνο από τα σπλάχνα της. Τον γραφειοκρατικό συνδικαλισμό, που δεν υπερασπίζεται εργαζόμενους αλλά συγκυβερνά. Που έχει μετατρέψει σε πολιτικό και εργασιακό Δίκαιο, τα κλειστά συμφέροντα και τις συναλλαγές με την εξουσία. Η προσπάθεια του Ραγκούση να απελευθερώσει τις μεταφορές, έχοντας απέναντί του βουλευτές του ΠΑΣΟΚ και τον προκάτοχό του στο Υπουργείο, είναι χαρακτηριστικό της ισχύος αυτής της συναλλαγής.

Η βασική όμως αναποφασιστικότητα της κυβέρνησης είναι προς την άλλη πλευρά. Τα συμφέροντα. Για την ακρίβεια μερικές οικογένειες, οι οποίες πλούτισαν ως πεφωτισμένοι της ιδιωτικής πρωτοβουλίας αποκλειστικά από το Δημόσιο. Ας πάρουμε τις Τράπεζες. Οι ελληνικές τράπεζες σήμερα είναι ανέγγιχτες. Στο εσωτερικό τους υπάρχει ένα όργιο πλουτισμού από αυτές τις οικογένειες. Οι μεγαλομέτοχοι τους έχουν πλουτίσει δίνοντας δάνεια στον εαυτό τους ή δίνοντας δάνεια χωρίς εγγυήσεις σε επιχειρήσεις οι οποίες τους επιστρέφουν χρήμα. Κοινώς μίζα. Ο μεγαλομέτοχος δίνει εντολή στην Τράπεζα να βγάλει το δάνειο και παίρνει από τον δανειοδοτούμενο ως δώρο ποσό πολλαπλάσιο του κέρδους του από τις μετοχές τις τράπεζας. Έχουν γεμίσει τα ταμεία τους αδειάζοντας αυτά των τραπεζών.Την ώρα που η αγορά πεθαίνει. Όσο εμφανίζεται πρόβλημα ρευστότητας, τόσο οι μεγαλοτραπεζίτες εκβιάζουν την κυβέρνηση και για άλλο ρευστό το οποίο θα διοχετεύσουν βέβαια στον κύκλο τους.

Με αυτές τις οικογένειες, δεν τόλμησε να τα βάλει η κυβέρνηση.Γδέρνει καθημερινά τα χαμηλόμισθα στρώματα,τα βλέπει να ματώνουν και υπόσχεται μια χωρίς προσδιορισμούς και αλήθειες, έξοδο από την κρίση.

Τι από όλα αυτά θα λύσουν οι εκλογές; Πολύ περισσότερο μια συγκυβέρνηση; Τι θα κάνουν όλοι μαζί που δεν ήθελαν ο καθένας ξεχωριστά; Οι κυβερνήσεις για να σώσουν πρέπει να θέλουν ως κομμάτια οι ίδιες της κοινωνίας, και όχι ως διαχειριστές απαγορευμένων ζωνών. Και πρέπει να έχουν πολιτικές.

Δευτέρα 12 Σεπτεμβρίου 2011

Η διορία του Νέρωνος

Του ΠΕΡΙΚΛΗ ΚΟΡΟΒΕΣΗ (Ελευθεροτυπία, Σάββατο 27 Αυγούστου 2011)

Το Βατερλό σαν λέξη στα ελληνικά είναι συνώνυμο της πανωλεθρίας.

Στη μάχη του Βατερλό, ο Ναπολέων κατατροπώθηκε από τους Αγγλους. Η είδηση έφτασε αμέσως στο Λονδίνο με ταχυδρομικά περιστέρια. Ο τραπεζίτης Νέιθαν Ρότσιλντ ήταν ο πρώτος που πληροφορήθηκε την ήττα των Γάλλων. Και σκέφθηκε πως ήταν μια καλή ευκαιρία για να πολλαπλασιάσει την περιουσία του. Διέδωσε πως οι Αγγλοι έχασαν και οτιδήποτε ήταν αγγλικό, μετοχές, ομόλογα, χρήματα, δεν είχε πια καμιά αξία. Η αγορά αποσταθεροποιήθηκε και ο κόσμος άρχισε να πουλάει όσο όσο ό,τι αγγλικό κατείχε. Και ο Ρότσιλντ τα αγόρασε όλα σχεδόν τσάμπα. Πολλαπλασίασε είκοσι φορές την περιουσία του και έγινε ο πλουσιότερος άνθρωπος στον κόσμο. Επένδυσε πάνω σε μια απάτη και ουδέποτε τιμωρήθηκε. Κινήθηκε στο πλαίσιο της ελεύθερης αγοράς.

Αυτή η ελεύθερη αγορά στην ουσία της είναι η απόλυτη εξουσία των πλουσίων, που δεν δίνει καμία σημασία στην ανθρώπινη ζωή και αξιοπρέπεια. Και τα επίσημα στοιχεία το επιβεβαιώνουν. Κάθε λεπτό η αθλιότητα σκοτώνει το λιγότερο δέκα παιδιά. Κάθε μέρα τα εργατικά ατυχήματα σκοτώνουν το λιγότερο δέκα χιλιάδες εργάτες. Και κάθε χρόνο τα χημικά εντομοκτόνα σκοτώνουν το λιγότερο τρία εκατομμύρια αγρότες. Και αυτά τα ολοκαυτώματα δεν γίνονται ποτέ είδηση. Ο καθένας μας είναι κλεισμένος στη δικιά του μιζέρια και αναρωτιέται πώς θα τη βγάλει. Και κάθε μέρα έχουμε να πληρώνουμε ένα φόρο προστιθέμενου βασάνου.

Η Ελλάδα με ταχύτατους ρυθμούς μετατρέπεται σε αποικία. Και είναι πολλοί αυτοί που θέτουν το ερώτημα: Αυτοί που κυβερνούν δεν καταλαβαίνον τίποτα; Ακριβώς το αντίθετο συμβαίνει. Ξέρουν επακριβώς τι κάνουν. Διαλύουν τη χώρα για να την παραδώσουν ξέφραγο αμπέλι στο παγκοσμιοποιημένο κεφάλαιο. Αλλοι αναρωτιούνται: Είναι δυνατόν μια κυβέρνηση να ανοίγει τόσα πολλά μέτωπα με την κοινωνία; Το έχουν σκεφτεί και αυτό και έχουν έτοιμη τη λύση. Και αυτή είναι η άγρια καταστολή. Αυτά που θα δούμε το φθινόπωρο θα θυμίζουν στρατό κατοχής. Τα πρώτα δείγματα τα είχαμε τον περασμένο Μάιο και Ιούνιο. Τελικά υπάρχει κάποια εναλλακτική λύση; Οχι στο άμεσο ορατό μέλλον. Θα πρέπει να περιμένουμε μέχρι η οργή του κόσμου να γίνει συνειδητή πολιτική πράξη. Και εδώ έχουμε το αίτημα της άμεσης δημοκρατίας, που είναι ό,τι πιο ελπιδοφόρο έχει ακουστεί τα τελευταία χρόνια. Και μερικές φορές τα πράγματα κινούνται πιο γρήγορα από τις προβλέψεις μας. Και είναι αυτό που φοβάται η κάθε τυραννία.

Και εδώ να ζητήσουμε τη βοήθεια του Καβάφη που η πολιτική του ματιά είναι πάντα έγκυρη και επίκαιρη:

«Δεν ανησύχησε ο Νέρων όταν άκουσε του Δελφικού Μαντείου τον χρησμό.

"Τα εβδομήντα τρία χρόνια να φοβάται".

Είχε καιρόν ακόμη να χαρεί.

Τριάντα χρονώ είναι. Πολύ αρκετή

είν' η διορία που ο θεός τον δίδει

για να φροντίσει για τους μέλλοντας κινδύνους

Τώρα στην Ρώμη θα επιστρέψει κουρασμένος λίγο,

αλλά εξαίσια κουρασμένος από το ταξείδι αυτό,

που ήταν όλο μέρες απολαύσεως-

..........................................................

Αυτά ο Νέρων. Και στην Ισπανία ο Γάλβας

κρυφά το στράτευμά του συναθροίζει και το ασκεί,

ο γέροντας ο εβδομήντα τριώ χρονώ».

Τρίτη 6 Σεπτεμβρίου 2011

Συναρτησιακή σχέση - σταθερή συνάρτηση

Έστω η συνεχής συνάρτηση $$f:\mathbb R \to\mathbb R$$ με την ιδιότητα $$\int_{x}^{x+y}f(t)\,dt = \int_{x-y}^{x}f(t)\,dt$$ για κάθε $$x,y \in \mathbb R$$. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f$ είναι σταθερή.


(Το θέμα αυτό προτάθηκε από το Στράτο Παπαδόπουλο στο www.mathematica.gr)

Λύση
Αναστασίου Κοτρώνη

Έστω $$x\in\mathbb R$$ τυχαίο αλλά σταθερό. Αφού η $$f$$ είναι συνεχής, παραγωγίζοντας τη δοθείσα θεωρούμενη ως συνάρτηση του $$y$$ θα πάρουμε $$f(x+y)=f(x-y)$$. Αφού το $$x$$ ήταν τυχαίο έχουμε

$$f(x+y)=f(x-y)\,\,\forall x,y\in\mathbb R\qquad(1)$$.

Έστω τώρα ότι υπάρχουν $$x_{1}<x_{2}$$ με $$f(x_{1})\neq f(x_{2})$$. Τότε από την $$(1)$$ για $$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$$ και $$y=\frac{x_{2}-x_{1}}{2}$$ παίρνουμε άτοπο.

________________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Όριο με ολοκλήρωμα (2)

Εάν $$f:\left[ {0,2010} \right] \to R$$ συνεχής,να υπολογιστεί το όριο
$$\lim_{a \to+\infty }\int_{0}^{2010}\frac{f\left( x \right)}{x + a}\,dx$$.

(Το θέμα αυτό προτάθηκε από το Βασίλη Μαυροφρύδη στο www.mathematica.gr)

Λύση
Κοτρώνη Αναστασίου

Για $$a>0$$ είναι

$$0\leq\Big|\int_{0}^{2010}\frac{f(x)}{x+a}\,dx\Big|\leq\int_{0}^{2010}\Big|\frac{f(x)}{x+a}\Big|\,dx\stackrel{*}{=}2010\frac{|f(\xi_{a})|}{\xi_{a}+a}\stackrel{**}{\leq}$$

$$2010\frac{\displaystyle{\max_{x\in[0,2010]}|f(x)|}}{a}\stackrel{a\to+\infty}{\longrightarrow}0$$.


* Από το Θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού στην παραγωγίσιμη συνάρτηση $$g(y):=\int_{0}^{y}\Big|\frac{f(x)}{x+a}\Big|\,dx$$ (η ολοκληρωτέα είναι συνεχής) στο διάστημα $[0,2010]$

** Η $|f(x)|$ ως συνεχής έχει μέγιστη τιμή στο $[0,2010]$.

________________________________________________________________________

Σε έγγραφο

Όριο με ολοκλήρωμα (1)

Έστω η συνεχής συνάρτηση $$f:\left[ { - 1,1} \right] \to R$$, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $0$. Να υπολογίσετε το όριο $$ \lim _{x\to0}\frac{\int_{-x}^{x}f(t)\,dt-2f(0)x}{x^2}$$.

(Το θέμα αυτό προτάθηκε από το Βασίλη Μαυροφρύδη στο www.mathematica.gr)

Υπαρξιακό θέμα

Έστω οι συναρτήσεις $$f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$$ για τις οποίες:
Η $$f$$ είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο $$\mathbb{R}$$, η $$g$$ είναι παραγωγίσιμη στο $$\mathbb{R}$$
και ισχύει :  για κάθε $$x\geq0$$, $$g(x)=f(\sqrt{x})+f(-\sqrt{x})$$
Τότε να αποδείξετε ότι για κάθε $$x_{0}>0$$ υπάρχει $$\xi\in \mathbb{R}$$ τέτοιο ώστε: $$g^{\prime}(x_{0}^2)=f^{\prime\prime}(\xi)$$.

(Το θέμα αυτό προτάθηκε από τον Γκριμπαβιώτη Παναγιώτη στο www.mathematica.gr)

Δευτέρα 5 Σεπτεμβρίου 2011

Πρόγραμμα σπουδών Α' τάξης γενικού Λυκείου (2011-2012)


________________________________________________________________________

Η νέα αναμορφωμένη έκδοση (2011) του βιβλίου της Α' Λυκείου εδώ.

________________________________________________________________________

Οδηγίες διδασκαλίας για την αναμορφωμένη έκδοση εδώ.

________________________________________________________________________

Πέμπτη 1 Σεπτεμβρίου 2011

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΠΟΛΥΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ: Η αλήθεια για την εισαγωγή των Πολυτέκνων στα ΑΕΙ



ΡΕΠΟΡΤΑΖ: esos.gr (Πέμπτη 1/09/11)


Η ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΠΟΛΥΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ εξέδωσε την ακόλουθη ανακοίνωση:

Η δημοσίευση των βάσεων και των επιτυχόντων στα ΑΕΙ και ΤΕΙ τόσο με τη γενική σειρά, όσο και με τις ειδικές κατηγορίες (μεταξύ των οποίων και τέκνα πολυτέκνων),
απέδειξε ότι η αντιπολυτεκνική και αντιδημογραφική πολιτική της Υπουργού Παιδείας κ. Άννας Διαμαντοπούλου, με το νέο σύστημα που εφεύρε, των δήθεν «αξιοκρατικών κριτηρίων», όπως η ίδια το διετυμπάνιζε, είχε ως αποτέλεσμα τη γελοιοποίηση του θεσμού των εισαγωγικών εξετάσεων, με την εισαγωγή υποψηφίων στα ΑΕΙ και ΤΕΙ με λευκές κόλλες!!! Μετά από αυτό το φιάσκο, αντί να εγκαλείται η Υπουργός γι’ αυτό το κατάντημα που η ίδια δημιούργησε, εξαπολύθηκε μια ενορχηστρωμένη ρατσιστική επίθεση κατά των πολυτέκνων, ότι δήθεν – ακούσατε – λόγω της πολιτικής υπέρ των πολυτέκνων, με «μπόνους» δήθεν υπέρ αυτών, ως δημογραφικών δήθεν μέτρων (!!), δημιουργήθηκε το πρωτοφανές φαινόμενο να εισαχθεί με την ειδική κατηγορία των πολυτέκνων υποψήφιος στη Φιλολογία των Αθηνών, όπου η βάση στη γενική σειρά ήταν 17.261 μόρια, με 1885 μόρια κ.λπ.!!! Ούτε καν η ίδια δεν ισχυρίσθηκε ότι το νέο της σύστημα λήφθηκε ως δημογραφικό δήθεν μέτρο υπέρ των πολυτέκνων!!
Ας ιδούμε ποιά είναι η αλήθεια, για όσους βέβαια θέλουν να την ακούσουν και να την πιστέψουν και όχι για τους στρατευμένους καθεστωτικούς κονδυλοφόρους της παραπληροφόρησης.

Ιδού η αλήθεια:

1) Η Ανωτάτη Συνομοσπονδία Πολυτέκνων Ελλάδος (ΑΣΠΕ) ουδέποτε ζήτησε την εισαγωγή των παιδιών των πολυτέκνων στα ΑΕΙ και ΤΕΙ με λευκές κόλλες, αντιθέτως έχουμε αξιώσει τη θέσπιση της βάσεως του δέκα (10) ως ελαχίστου ορίου εισαγωγής, τουλάχιστον για τα παιδιά των πολυτέκνων, ακριβώς γιατί δεν θέλουμε τα παιδιά μας να εισάγονται ως αγράμματα. Τη βάση του 10 την κατήργησε η Υπουργός Παιδείας σε αντίθεση προς την ΑΣΠΕ, που ζητούσε να μην καταργηθεί και συνεπώς η ίδια ευθύνεται για το φετεινό κατάντημα.

2) Το ζήτημα των μετεγγραφών των πολυτέκνων στην αντίστοιχη Σχολή που είναι πλησιέστερη στον τόπο κατοικίας των γονέων τους ή στη Σχολή, που φοιτά ο αδελφός (η) τους, που ίσχυε επί δεκαετίες (Ν.860/1979), ουδέποτε δημιούργησε τέτοια φαινόμενα και ουδέποτε δημιουργήθηκε οποιοδήποτε ζήτημα. Ακριβώς γι’ αυτό το λόγο η ΑΣΠΕ ήταν αντίθετη στην κατάργηση των μετεγγραφών των πολυτέκνων και των τέκνων τους. Συνεπώς η αλλαγή του συστήματος των μετεγγραφών και η κατάργησή τους, που οδήγησε στο γελοίο φετεινό φαινόμενο της εισαγωγής με λευκές κόλλες, είναι αποκλειστική ευθύνη της Υπουργού και όχι των πολυτέκνων.

3) Η ίδια η Υπουργός διατυμπάνιζε σε όλους τους τόνους ότι το νέο σύστημά της θεσπίζει «αξιοκρατικά κριτήρια» και ότι –ακούσατε- «ο θεσμός των μετεγγραφών αποτελεί παγκόσμια πρωτοτυπία» (όταν είναι γνωστό ότι στη Γερμανία και σε άλλες χώρες οι φοιτητές έχουν δικαίωμα μετεγγραφής σε οποιοδήποτε άλλο Πανεπιστήμιο και σε οποιοδήποτε έτος). Τα «αξιοκρατικά κριτήρια» της κ. Υπουργού οδήγησαν στην «παγκόσμια πρωτοτυπία» της εισαγωγής στη Φιλολογία των Αθηνών με βαθμολογία 2,04!!! Πραγματική παγκόσμια πρωτοτυπία της Υπουργού Παιδείας. Αξίζει πρόταση εγγραφής της στο βιβλίο «Γκίνες»!!!

4) Δήλωσε η κ. Υπουργός ότι δεν φανταζόταν ότι θα δημιουργηθεί τέτοιο φαινόμενο. Αυτό βέβαια που δεν φανταζόταν η κ. Υπουργός, της το είχε επισημάνει η ΑΣΠΕ με επίσημο δελτίο τύπου της 10/5/2010, δηλαδή πριν την ψήφιση του άρθρου 59 του Ν. 3966/2011, όπου ζητούσε να εξαιρεθούν οι πολύτεκνοι και τα τέκνα τους από τις ρυθμίσεις και τις αλλαγές, που επεδίωκε με το εν λόγω άρθρο και αναγράφαμε κατά λέξη:

«Αξιοκρατικό κριτήριο για την κ. Διαμαντοπούλου, είναι: Να μπορεί κάποιος και με λευκές κόλλες να περνά στην Ιατρική των Αθηνών και δεν είναι το ισχύον σύστημα των μετεγγραφών, που ο πολύτεκνος φοιτητής, επιτυχών στην Ιατρική Αλεξανδρουπόλεως, των 18.500 μορίων πηγαίνει στη Θεσσαλονίκη με 19.000 μόρια ή στην Αθήνα με τα 19.100 μόρια»!!!

Αναγράψαμε τότε μία από τις σπουδαιότερες Σχολές την Ιατρική και το ίδιο ίσχυε και για τις άλλες Σχολές.
Αυτό βέβαια που δεν το φανταζόταν η κ. Υπουργός το γνώριζε άριστα και το επεσήμανε η ΑΣΠΕ σε ώτα, όμως, μη ακουόντων. Και ευθύνονται δήθεν οι πολύτεκνοι για το απαράδεκτο φετεινό φαινόμενο και όχι η Υπουργός κατά τους έχοντες αναλάβει εργολαβικώς την επίθεση κατά των πολυτέκνων.
Ουδείς, περιέργως, αναρωτήθηκε το προηγούμενο ακαδημαϊκό έτος (που ίσχυε το αποτελούν «παγκόσμια πρωτοτυπία» σύστημα των μετεγγραφών κατά την κ. Υπουργό) τι έγινε με τη Φιλολογία των Αθηνών και με ποιο αριθμό μορίων μετεγγράφετο το τέκνο πολύτεκνης οικογένειας σ’ αυτή από την αντίστοιχη Σχολή που είχε επιτύχει.

 Δείτε, λοιπόν, την αποκαλυπτική αλήθεια:

Το προηγούμενο έτος (2010-2011) το τέκνο της πολύτεκνης οικογένειας για να επετύγχανε τη μετεγγραφή του στη Φιλολογία των Αθηνών έπρεπε να συγκεντρώνει τουλάχιστον 15.670 μόρια (που ήταν η μικρότερη βάση στη Φιλολογία Δημοκρ. Παν. Θράκης από όλες τις Σχολές Φιλολογίας της χώρας), ενώ με τα νέα δήθεν «αξιοκρατικά κριτήρια» της κ. Υπουργού αρκούσαν 1.885 μόρια!!! Και έμεινε και μια θέση κενή!!! Απίστευτη επιτυχία Υπουργού Παιδείας σε παγκόσμιο επίπεδο!!
Ακόμη το προηγούμενο έτος το τέκνο πολύτεκνης οικογένειας για να εισαχθεί:

α) Στο Μαθηματικό Αθηνών έπρεπε να συγκεντρώσει 15.067 μόρια (βάση μαθηματικού Αιγαίου-Μυτιλήνης), ενώ εφέτος με τα νέα «αξιοκρατικά κριτήρια» αρκούν 2.664!!

β) Στη Σχολή Αρχιτεκτόνων του ΕΜΠ έπρεπε να συγκεντρώνει 21.449 μόρια (Αρχιτεκτόνων Πανεπ. Θεσσαλίας), ενώ εφέτος με τα νέα «αξιοκρατικά κριτήρια» αρκούν 7.258 μόρια!!

γ) Στο Γεωπονικό Θεσσαλονίκης έπρεπε να συγκεντρώνει 13.015 μόρια, ενώ εφέτος με τα νέα «αξιοκρατικά κριτήρια» αρκούν 2.608 μόρια!!

δ) Στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ έπρεπε να συγκεντρώνει 18.583 (Τμήμα Πολ. Μηχ. Πανεπιστ. Θεσσαλίας) μόρια, ενώ εφέτος με τα νέα «αξιοκρατικά κριτήρια» αρκούν 11.020 μόρια!!

ε) Στους Χημικούς Μηχανικούς ΕΜΠ έπρεπε να συγκεντρώνει 17.865 μόρια (Χημικών Μηχανικών Πατρών), ενώ εφέτος με τα νέα «αξιοκρατικά κριτήρια» αρκούν 9.014 μόρια!!
Το ίδιο ισχύει βεβαίως και σε άλλα τμήματα, όμως αναφερθήκαμε σε αυτά που έδωσε στη δημοσιότητα το Υπουργείο Παιδείας, προκειμένου να πλήξει τους πολυτέκνους, χωρίς βεβαίως ν’ αναφέρει τις άλλες ειδικές κατηγορίες (μουσουλμάνοι κ.λπ.) με ποιο αριθμό μορίων εισήλθαν.            Ποιος λοιπόν ευθύνεται για αυτή τη γελοιοποίηση; Οι πολύτεκνοι, που ζητούσαν να παραμείνει για τους πολυτέκνους και τα τέκνα τους, όπως έχει το καθεστώς των μετεγγραφών, οπότε δεν θα είχε υπάρξει αυτός ο εξευτελισμός ή η κ. Υπουργός Παιδείας με τα δήθεν «αξιοκρατικά κριτήριά» της;
Ούτε, βεβαίως, σχολιάσθηκε το γεγονός ότι από τα 194 συνολικά τμήματα των ΤΕΙ στα 96 από αυτά η βάση ήταν κάτω του δέκα (10) με μόρια που έφθαναν μόλις στα 3.668!!! Όπως επίσης δεν σχολιάσθηκε και το γεγονός ότι σε συνολικά 18 Πανεπιστημιακά τμήματα και στρατιωτικές Σχολές η βάση ήταν επίσης κάτω του 10, που έφθασαν μέχρι 5.546!!! Αυτές οι περιπτώσεις αφορούσαν τη γενική σειρά και όχι τους πολυτέκνους και ακριβώς γι’ αυτό δεν σχολιάσθηκε αυτό το γεγονός. Ο στόχος ήταν να πληγεί η εικόνα των πολυτέκνων και μόνον. Εξέλειπε από τους κατευθυνόμενους κάθε ίχνος εντροπής.

5) Επί του προκειμένου συμφωνούμε με τις δηλώσεις που έκανε ο κ. Πανάρετος στις 31/8/2011 στον ΑΘΗΝΑ 984, σύμφωνα με τις οποίες:

«Πρέπει να σας πω το εξής: Εδώ και δεκαπέντε χρόνια υπάρχει ειδική μεταχείριση παρόμοιας μορφής με τους μουσουλμάνους της Θράκης. Και αν έχετε δει ποτέ τις βαθμολογίες των φοιτητών αυτών ή των υποψηφίων αυτών, οι οποίοι μπαίνουν στην Ιατρική ή στα Πολυτεχνεία, θα δείτε ότι οι διαφορές είναι αντίστοιχες.
Όμως, θέλω να κάνω δύο παρατηρήσεις ακόμη που είναι σημαντικές.
Η πρώτη παρατήρηση είναι ότι αυτές οι περιπτώσεις που είναι ακραίες και δημιουργούν εντυπώσεις δεν υπερβαίνουν κατά την γνώμη μου τις 15-20 συνολικά...»

Πράγματι εάν ρίξει κανείς μια ματιά στα φετεινά αποτελέσματα των Μουσουλμάνων (στους οποίους να σημειωθεί - δεν ισχύει ο περιορισμός του ορίου εισοδήματος) κατηγορία 90% - επί 450 θέσεων περίπου που δόθηκαν, μόλις καμιά 30αριά υποψήφιοι ξεπέρασαν τη βάση του 10!
Για τα 20 άτομα των πολυτέκνων γίνεται τόσος θόρυβος (που όπως είπαμε δεν φταίνε αυτοί…) και για τους Μουσουλμάνους ουδεμία κουβέντα ακούστηκε!! Οποίος Ρατσισμός!!!

6) Η φετεινή γελοιοποίηση του θεσμού των εισαγωγικών έγινε γιατί ακόμη η Υπουργός διέπραξε ακόμη και τ΄ ακόλουθα απαράδεκτα:

α) Εντελώς παρανόμως, με την Υπουργική απόφαση που εξέδωσε, στέρησε από τα παιδιά των πολυτέκνων, που κατοικούσαν στην Περιφέρεια, το δικαίωμα να δηλώσουν εκτός της Περιφέρειάς τους θέσεις στην ειδική κατηγορία των πολυτέκνων, με το αιτιολογικό ότι μόνο στην Περιφέρειά τους (χωρίς αυτό να προβλέπεται από το νόμο) είχαν δικαίωμα να δηλώσουν Σχολές στην ειδική κατηγορία των πολυτέκνων!!
Έτσι τέκνο πολύτεκνης οικογένειας από τη Χίο, που η αδελφή του φοιτούσε στην Αθήνα, ενώ συγκέντρωσε 17.067 μόρια πέρασε με τη γενική σειρά στο Φιλολογικό Πατρών, γιατί δεν είχε το δικαίωμα, κατά την παράνομη Υπουργική απόφαση της Υπουργού Παιδείας, να δηλώσει στην ειδική κατηγορία των πολυτέκνων Σχολές εκτός της Περιφερείας του. Έτσι πέρασε ο άλλος με τα 1.885 μόρια στη Φιλολογία Αθηνών, βάσει των «αξιοκρατικών κριτηρίων» της κ. Υπουργού και όχι το τέκνο της πολύτεκνης οικογένειας από τη Χίο με τα 17.067 μόρια!!! Αυτό ήταν το μέτρο υπέρ των πολυτέκνων, που λήφθηκε ως μέριμνα για το δημογραφικό, κατά τους στρατευμένους κονδυλοφόρους!! Η πολύτεκνη οικογένεια πρέπει να διατηρεί δύο (ουσιαστικώς τρία στην αναφερομένη περίπτωση) σπίτια, για να σπουδάσει δύο παιδιά της!! Και τα όμοια με την παραπάνω περίπτωση παραδείγματα αφθονούν.

β) Απέκλεισαν παρανόμως και χωρίς να προβλέπεται από το νόμο τη μεγάλη πλειοψηφία των τέκνων πολυτέκνων να κάνει χρήση του δικαιώματος της ειδικής κατηγορίας των πολυτέκνων και των τέκνων τους, όταν κάποιο από τα τέκνα της πολύτεκνης οικογένειας είχε υπερβεί το 23ο έτος της ηλικίας του!!!
Κάτι τέτοιο ούτε προβλέπεται από το νόμο και ουδέποτε ίσχυσε!!!

γ) Απέκλεισε από τα τέκνα των πολυτέκνων να μπορούν να κάνουν δήλωση και για τις δύο ειδικές κατηγορίες (των τέκνων πολυτέκνων και του αδελφού (ης) φοιτητή).

δ) Καθιέρωσε όρια εισοδήματος για τους πολυτέκνους και τα τέκνα τους, παρά το γεγονός ότι η Επιστημονική Επιτροπή της Βουλής απεφάνθη ότι η θέσπιση ορίων εισοδήματος είναι αντισυνταγματική.

Όταν, λοιπόν, η κ. Υπουργός Παιδείας διέπραξε όλα τα ανωτέρω οι πολύτεκνοι ευθύνονται, ή αποκλειστικώς και μόνο η ίδια για την γελοιοποίηση της ίδιας της Παιδείας, εξ αιτίας της πολιτικής της, που ως μαθητευόμενη μάγος πειραματίζεται, για να πλήξει μόνον και μόνον τους πολυτέκνους.

Το μόνον, το οποίο έχει να πράξει η κ. Υπουργός, μετά από αυτή την γελοιοποίηση, εξ αιτίας της, του θεσμού των εισαγωγικών εξετάσεων στα ΑΕΙ και ΤΕΙ, είναι να εισέλθει στο γηροκομείο της πολιτικής και εάν δεν το πράξει η ίδια, έχει χρέος να το πράξει ο λαός στις επερχόμενες εκλογές.

Οι πολύτεκνοι ένα μόνον ζητούν: επάνοδο στο καθεστώς των μετεγγραφών, όπως ίσχυε μέχρι και το ακαδημαϊκό έτος 2010-2011 και θέσπιση της βάσεως του δέκα (10) για την εισαγωγή στα ΑΕΙ και ΤΕΙ ειδικώς για τους πολυτέκνους και τα τέκνα πολυτέκνων.



Από το Γραφείο Τύπου
της ΑΣΠΕ