Όριο με ολοκλήρωμα (1)

Έστω η συνεχής συνάρτηση $$f:\left[ { - 1,1} \right] \to R$$, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $0$. Να υπολογίσετε το όριο $$ \lim _{x\to0}\frac{\int_{-x}^{x}f(t)\,dt-2f(0)x}{x^2}$$.

(Το θέμα αυτό προτάθηκε από το Βασίλη Μαυροφρύδη στο www.mathematica.gr)