Τρίτη, 6 Σεπτεμβρίου 2011

Υπαρξιακό θέμα

Έστω οι συναρτήσεις $$f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$$ για τις οποίες:
Η $$f$$ είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο $$\mathbb{R}$$, η $$g$$ είναι παραγωγίσιμη στο $$\mathbb{R}$$
και ισχύει :  για κάθε $$x\geq0$$, $$g(x)=f(\sqrt{x})+f(-\sqrt{x})$$
Τότε να αποδείξετε ότι για κάθε $$x_{0}>0$$ υπάρχει $$\xi\in \mathbb{R}$$ τέτοιο ώστε: $$g^{\prime}(x_{0}^2)=f^{\prime\prime}(\xi)$$.

(Το θέμα αυτό προτάθηκε από τον Γκριμπαβιώτη Παναγιώτη στο www.mathematica.gr)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου