Υπολογισμός ορίου ( Η πρόκληση του μήνα )

Ας υπολογισθεί, αν υπάρχει, το όριο:

$$\lim_{n\to+\infty}\frac{\ln n}{n}\left(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\binom{n}{i}\binom{n}{j}i^{n-j}j^{n-i}\right)^{1/(2n)}$$